x/60-x/70=1这个方程怎么解(3x-28=x

导语：这个方程怎么解？

这个方程怎么解？

题：解方程：√(x2+3x-3)-√(x2+2x-2) =x-1……(1)

分析：解无理方程的基本思想是去根号，把无理方程化为有理方程。而去根号的方法手段因题而异，其中最常见的是两边平方，但就本题而言，不管是方程两边直接平方还是先移项再平方都是很繁杂的。怎么办呢？观察方程特征，左边两个被开方数的差(x2+3x-3)-(x2+2x-2)=x-1，恰好与方程的右边相同。那么如何才能得到方程左边两个被开方数的差呢？显然，容易想到平方差公式，构造含√(x2+3x-3)+√(x2+2x-2)的方程。

解：设√(x2+3x-3)+√(x2+2x-2)=a……(2)

（1）×（2），得

x-1=(x-1)a，

所以x-1=0或a=1，

当x-1=0时，x=1；

当a=1时，

√(x2+3x-3)+√(x2+2x-2)=1……(3)

（1）+（3），得

2√(x2+3x-3)=x……（4），

两边平方，得4(x2+3x-3)=x2，

整理，得3 x2+12x-12=0，即x2+4x=4，

所以(x+2)2=8，解得x=-2±√2，

经检验：x=-2-2√2是增根，

原方程的根是x=1和x=-2+2√2.

注：这里的增根x=-2-2√2如何快速检验出来呢？显然，代入原方程检验是非常不划算的。仔细观察求解过程中出现的各个无理方程。对于构造的方程（2），根据算术平方根的定义可知a≥0；从（1）+（3）得到的方程（4）可知x≥0，而x=-2-2√2<

，所以立知x=-2-2√2是增根。

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