导语：不用记公式，作图法轻松求解盈亏问题

盈亏问题是小学数学中非常典型的一类题目，由于题目条件信息比较多，相关形式的变形很多，很多同学反映对这类题目掌控的不够。今天我们用作图法全方位的解决盈亏问题。

例题1：幼儿园买了一批玩具。如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有多少个班？这批玩具共有多少个？

每班分8个玩具还剩2个

每班分10个玩具，需要补充12个

这道题目给出的条件很多，一会儿分8个玩具，一会儿又分10个玩具，但是，我们以不变应万变，找到题目中的不变量，就能轻松求解问题。无论怎么分配玩具，幼儿园的班级总数不变，玩具总数不变！从题目来看，分配的是玩具，我们将玩具以线段的形式表示出来。

从图中可以看出，第一次分配的时候，玩具多出2个，第二次分配，要使得每个班都有10个玩具，需要补充12个玩具（最后一个班分完玩具用红色线段表示），也就是说第二次分配的玩具比第一次分配的玩具多了12+2=14个（实际上并没有分到那么多玩具，需要假设补充了12个玩具）。我们再回过头来分析第二次和第一次相比多分玩具的原因，是因为第二次每个班比第一次每个班多分到了10-8=2个玩具，一共多分14个玩具，那么就是一共有14÷2=7个班级参与了分配，这样，我们就算出来班级数是7个，进而计算出玩具总数是7×8+2=58个或7×10-12=58个。

例题2：一个植树小组植树。如果每人植5棵树，还剩14棵树；如果每人植7棵树，就缺4棵树。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？

这道题目和上一道例题相似，我们抓住不变量即可计算出最终的结果。

每人植5棵，剩余14棵

每人植7棵，需要补充4棵

通过图中信息可知，第二种做法比第一种做法要多植4+14=18棵树，而第二种做法，每人比第一种做法要多植2棵树，因此，一共有18÷2=9个人参加了植树活动，这样，植树总数就等于5×9+14=59（棵），或7×9-4=59（棵）。

我们再来看一道不一样的题目：老师买来一些练习本分给优秀少先队员。如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？老师买来多少本练习本？

这道题目和例题1，2都不一样，每次分配后，都是剩余练习本，我们可以根据题意画出以下的信息图：

每人分5本，剩余14本

每人分7本，剩余2本

从图中可以看出，第二种分法比第一种分法要多分14-2=12本书（可以从两条红色线段的间距计算出来），第二种分法，每个少先队员比第一种分法要多分7-5=2本书，因此，一共分给了12÷2=6名少先队员，一共有练习本6×5+14=44（本），或6×7+2=44（本）。

例题4：某学校有一些学生住校。如果每间宿舍住8人，则有24人不能入住；如果每间宿舍住10人，则有2人不能入住。学校一共有几间宿舍？住宿学生共有几人？

每间宿舍住8人，剩余24人

每间宿舍住10人，剩余2人

这道题还是要抓住不变量，这里，住校学生总数是不变的，宿舍数量也是不变的，因为是对住校学生进行分配，所以，我们用线段来表示住校学生。从图中可知，第二种方案比第一种方案要多住24-2=22人（从两条红色线段的间距计算出来），第二种分法每个宿舍比第一种分法要多住10-8=2人，因此，一共有22÷2=11间宿舍，一共有学生11×8+24=112（人），或11×10+2=112（人）。

综上所述，我们可以总结出盈亏问题的几种形式及其解法

双盈

双亏

盈亏

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