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盈亏问题图示法(如何画盈亏图)

导语:不用记公式,作图法轻松求解盈亏问题

盈亏问题是小学数学中非常典型的一类题目,由于题目条件信息比较多,相关形式的变形很多,很多同学反映对这类题目掌控的不够。今天我们用作图法全方位的解决盈亏问题。

例题1:幼儿园买了一批玩具。如果每班分8个玩具,则多出2个玩具;如果每班分10个玩具,则少12个玩具。幼儿园有多少个班?这批玩具共有多少个?

每班分8个玩具还剩2个

每班分10个玩具,需要补充12个

这道题目给出的条件很多,一会儿分8个玩具,一会儿又分10个玩具,但是,我们以不变应万变,找到题目中的不变量,就能轻松求解问题。无论怎么分配玩具,幼儿园的班级总数不变,玩具总数不变!从题目来看,分配的是玩具,我们将玩具以线段的形式表示出来。

从图中可以看出,第一次分配的时候,玩具多出2个,第二次分配,要使得每个班都有10个玩具,需要补充12个玩具(最后一个班分完玩具用红色线段表示),也就是说第二次分配的玩具比第一次分配的玩具多了12+2=14个(实际上并没有分到那么多玩具,需要假设补充了12个玩具)。我们再回过头来分析第二次和第一次相比多分玩具的原因,是因为第二次每个班比第一次每个班多分到了10-8=2个玩具,一共多分14个玩具,那么就是一共有14÷2=7个班级参与了分配,这样,我们就算出来班级数是7个,进而计算出玩具总数是7×8+2=58个或7×10-12=58个。

例题2:一个植树小组植树。如果每人植5棵树,还剩14棵树;如果每人植7棵树,就缺4棵树。这个植树小组有多少人?一共有多少棵树?

这道题目和上一道例题相似,我们抓住不变量即可计算出最终的结果。

每人植5棵,剩余14棵

每人植7棵,需要补充4棵

通过图中信息可知,第二种做法比第一种做法要多植4+14=18棵树,而第二种做法,每人比第一种做法要多植2棵树,因此,一共有18÷2=9个人参加了植树活动,这样,植树总数就等于5×9+14=59(棵),或7×9-4=59(棵)。

我们再来看一道不一样的题目:老师买来一些练习本分给优秀少先队员。如果每人分5本,则多了14本;如果每人分7本,则多了2本。优秀少先队员有几人?老师买来多少本练习本?

这道题目和例题1,2都不一样,每次分配后,都是剩余练习本,我们可以根据题意画出以下的信息图:

每人分5本,剩余14本

每人分7本,剩余2本

从图中可以看出,第二种分法比第一种分法要多分14-2=12本书(可以从两条红色线段的间距计算出来),第二种分法,每个少先队员比第一种分法要多分7-5=2本书,因此,一共分给了12÷2=6名少先队员,一共有练习本6×5+14=44(本),或6×7+2=44(本)。

例题4:某学校有一些学生住校。如果每间宿舍住8人,则有24人不能入住;如果每间宿舍住10人,则有2人不能入住。学校一共有几间宿舍?住宿学生共有几人?

每间宿舍住8人,剩余24人

每间宿舍住10人,剩余2人

这道题还是要抓住不变量,这里,住校学生总数是不变的,宿舍数量也是不变的,因为是对住校学生进行分配,所以,我们用线段来表示住校学生。从图中可知,第二种方案比第一种方案要多住24-2=22人(从两条红色线段的间距计算出来),第二种分法每个宿舍比第一种分法要多住10-8=2人,因此,一共有22÷2=11间宿舍,一共有学生11×8+24=112(人),或11×10+2=112(人)。

综上所述,我们可以总结出盈亏问题的几种形式及其解法

双盈

双亏

盈亏

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