电梯内的动力学分析(电梯的动力装置是什么)

导语：电梯内的动力学

例题：一升降机的底板上放置一质量为m的物体，当升降机在竖直方向以加速度a做匀变速直线运动时，以下说法中正确的是（重力加速度为g）（）

A.物体一定处于失重状态

B.物体对升降机的底板压力可能为m（g一a）

C.物体受到的重力为mg

D.因为加速度是标量，所以物体对升降机底板的压力一定为m（g＋a）

【经典题】『海南高考题』如图所示，

升降机内有一固定斜面，斜面上放一物块，开始时，升降机做匀速运动，物块相对于斜面匀速下滑，当升降机加速上升时（）

A.物块与斜面间的摩擦力减小

B.物块与斜面间的正压力增大

C.物块相对于斜面减速下滑

D.物块相对于斜面匀速下滑

解法一：【关联加速度】当电梯匀速向上运动时，物块斜面匀速下滑，相对地面，两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动，因此物块是处于平衡状态，重力、支持力、摩擦力合力为零。

则 mgcosθ=N₁，mgsinθ=f₁= μN₁，μ=sinθ/cosθ。

以地面为参考系，电梯向上加速，物块仍然在斜面上，即在垂直斜面上，物块和电梯是保持相对静止的，在垂直斜面方向上，物块和斜面的分加速度是相等的(不涉及转动)，类似于关联速度.

电梯在垂直斜面的分加速度是acosθ，平行斜面的分加速度是asinθ。

N₂-mgcosθ=macosθ，

即N₂＞N₁，

N₁=mgcosθ，

N₂=m(g+a)cosθ，根据全反力特点，N₂按比例增加了，则摩擦力也按比例增加了，f₂=μN₂=μ(mgcosθ+macosθ )。

沿斜面方向合力为：macosθ，

产生的分加速度是acosθ，

垂直斜面方向合力为：μ(mgcosθ+macosθ)-mgsinθ=μmacosθ=masinθ，

产生的分加速度是asinθ，

物块和斜面在两个方向上(沿斜面和垂直斜面)都是相同的分加速度，因此是相对斜面做匀速直线运动，但相对地面是做类斜抛运动。

解法二：【转换参考系】以电梯(斜面)为参考系，电梯加速上升，为非惯性系，则物块多受到一个向下的惯性力ma(实际不存在)作用，等效重力为mg+ma，利用全反力特点，等效重力、支持力、摩擦力合力仍然为零，故物块相对于斜面匀速下滑。

当电梯加速上升或下降时(超重与失重)，可选电梯为非惯性系，利用等效重力求得相关物理量，值得注意的是得到的运动量是相对电梯的，在求做功方面尤其要注意。

解法三：【相对运动法】(不涉及转动)

类比：人在行驶的公交车内运动，从地面看来，人不仅有一个和公交车一样的运动，还附加了一个运动，即对地运动=相对运动和牵连运动的合运动，同理，对地加速度=相对加速度和牵连加速度的合加速度。

从地面看来，物块具有和电梯一样的向上加速度a，因贴紧斜面运动，还有一个沿着斜面的附加加速度，设为a′。

N-mgcosθ=macosθ，

得：N=mgcosθ+macosθ，

mgsinθ-μN=m(a′-asinθ)，

得：

mgsinθ-μmgcosθ-μmacosθ=ma′-masinθ ①

因为mgsinθ=μmgcosθ，得：

masinθ=μmacosθ，

①式化简为：

-μmacosθ=ma′-masinθ

得到：a′=0

所以以电梯(斜面)为参考系，物块沿斜面没有加速度，因此是匀速下滑的。

【练习】：如图所示，

在一个电梯里，用轻绳悬挂一个质量为M的光滑小球，小球压紧质量为m物块，当电梯静止时，物块恰好在电梯竖直面上保持静止，轻绳与竖直方向夹脚为θ，重力加速度为g，当电梯以加速度a向上加速时，物块会下滑吗？(不会)

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