和差和倍的问题(和差倍问题怎么解答)

导语：和差问题8-倍和差

下面讨论“倍和”与“倍差”问题。

例　志强和永刚在400米的环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发。如果相向而行，那么经过200秒志强追上永刚；如果反向而行，那么经过40秒两人相遇。求两人每秒分别跑多少米？

解析

(1) 相向而行经过200秒志强追上永刚，说明200秒志强比永刚多跑400米，则志强每秒跑的路程比永刚多400÷200＝2(米)，即

志强每秒跑的路程－永刚每秒跑的路程＝2　…倍差化单差

(2) 反向而行经过40秒两人相遇，说明40秒志强和永刚共跑400米，则志强与永刚每秒跑的路程和是400÷40＝10(米)，即

志强每秒跑的路程＋永刚每秒跑的路程＝400÷40＝10(米)　…倍和化单和

(3) 志强每秒跑的路程＝(10＋2)÷2＝6(米)

永刚每秒跑的路程＝(10－2)÷2＝4(米)

(4) 每秒跑6米，是跑步的速度，一般写成6米/秒。

答案

400÷200＝2(米)

400÷40＝10(米)

(10＋2)÷2＝6(米)

(10－2)÷2＝4(米)

答：志强每秒跑6米，永刚每秒跑4米。

练习

1. 用筐装苹果，5大筐和5小筐共装苹果400千克，3大筐比3小筐多装苹果60千克。平均每个大筐装苹果多少千克？

2. 甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发。如果相向而行，那么经过100秒甲追上乙；如果反向而行，那么经过40秒两人相遇。求两人每秒分别跑多少米？

1.

解析

(1) 5大筐和5小筐共装苹果400千克，则：

1大筐装苹果＋1小筐装苹果＝400÷5＝80(千克)　…倍和化单和

(2) 3大筐比3小筐多装苹果60千克，则

1大筐装苹果－1小筐装苹果＝60÷3＝20(千克)　…倍差化单差

平均1大筐装苹果＝(80＋20)÷2＝50(千克)

答案

400÷5＝80(千克)

60÷3＝20(千克)

(80＋20)÷2＝50(千克)

答：平均每个大筐装苹果50千克。

2.

解析

(1) 相向而行经过100秒甲追上乙，说明100秒甲比乙多跑400米，则

甲每秒跑的路程－乙每秒跑的路程＝400÷100＝4(米) …倍差化单差

(2) 反向而行经过40秒两人相遇，说明40秒甲和乙共跑400米，则

甲每秒跑的路程＋乙每秒跑的路程＝400÷40＝10(米)　 …倍和化单和

(3) 甲每秒跑的路程＝(10＋4)÷2＝7(米)

乙每秒跑的路程＝(10－4)÷2＝3(米)

答案

400÷100＝4(米)

400÷40＝10(米)

(10＋4)÷2＝7(米)

(10－4)÷2＝3(米)

答：甲每秒跑7米，乙每秒跑3米。

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