什么是计数排序时间复杂度是多少如何优化(计数排序时间复杂度分析)

导语：什么是计数排序？时间复杂度是多少？如何优化？

计数排序（Counting Sort）是一种非比较排序算法，它的基本思想是统计待排序元素中每个元素出现的次数，然后根据元素出现次数按照一定的顺序输出排序结果。

具体实现步骤如下：

找出待排序的数组中最大和最小的元素。统计数组中每个值为 i 的元素出现的次数，存入数组 C 的第 i 项。对所有的计数累加（从C的第一个元素开始，每一项和前一项相加）。反向填充目标数组：将每个元素 i 放在新数组的第 C[i] 项，每放一个元素就将 C[i] 减去 1。

计数排序的时间复杂度是 O(n+k)，其中 n 是待排序元素的个数，k 是待排序元素的取值范围。由于不需要进行比较操作，因此计数排序的时间复杂度较低，但是空间复杂度较高，需要开辟额外的存储空间来存储计数数组。当待排序元素取值范围较大时，计数排序的空间复杂度也会相应增大。

下面是使用 Java 实现计数排序的代码：

public class CountingSort {    public static void countingSort(int[] array, int k) {        int[] count = new int[k + 1];        int[] output = new int[array.length];        // 统计数组中每个元素出现的次数        for (int i = 0; i < array.length; i++) {            count[array[i]]++;        }        // 对所有的计数累加        for (int i = 1; i <= k; i++) {            count[i] += count[i - 1];        }        // 反向填充目标数组        for (int i = array.length - 1; i >= 0; i--) {            output[count[array[i]] - 1] = array[i];            count[array[i]]--;        }        // 将排序后的数组复制回原数组        for (int i = 0; i < array.length; i++) {            array[i] = output[i];        }    }    public static void main(String[] args) {        int[] array = {5, 2, 9, 4, 7, 6, 1, 3, 8};        countingSort(array, 9);        System.out.println(Arrays.toString(array));    }}

首先，我们创建了一个名为 countingSort 的方法，该方法接受两个参数：待排序的整数数组 array 和待排序元素的最大值 k。在该方法中，我们首先创建了两个数组 count 和 output，分别用于存储元素出现次数和排序结果。

接下来，我们使用一个 for 循环统计数组中每个元素出现的次数，并将结果存储在 count 数组中。

然后，我们使用另一个 for 循环将 count 数组中所有的计数累加起来。这个操作可以让我们知道每个元素在排序结果中应该出现的位置。

接着，我们使用一个反向循环遍历待排序的数组，将每个元素放入 output 数组中对应的位置。在这个过程中，我们还需要将 count 数组中对应元素的计数减去 1，以便在排序相同元素时能够正确地放置它们。

最后，我们使用另一个 for 循环将排序后的数组复制回原数组中，并输出结果。

总之，计数排序是一种简单、高效的排序算法，适用于待排序元素取值范围较小的情况。在实际应用中，我们应该根据具体情况选择适合的排序算法。

优化

上面的计数排序代码已经相对比较简洁高效了，但还是有一些可以优化的地方。具体来说，我们可以将第三个循环和第四个循环合并为一个循环来减少代码量。

下面是使用 Java 实现优化后的计数排序代码：

public class CountingSort {    public static void countingSort(int[] array, int k) {        int[] count = new int[k + 1];        // 统计数组中每个元素出现的次数        for (int i = 0; i < array.length; i++) {            count[array[i]]++;        }        // 对所有的计数累加        for (int i = 1; i <= k; i++) {            count[i] += count[i - 1];        }        // 反向填充目标数组        int[] output = new int[array.length];        for (int i = array.length - 1; i >= 0; i--) {            output[count[array[i]] - 1] = array[i];            count[array[i]]--;        }        // 将排序后的数组复制回原数组        System.arraycopy(output, 0, array, 0, array.length);    }    public static void main(String[] args) {        int[] array = {5, 2, 9, 4, 7, 6, 1, 3, 8};        countingSort(array, 9);        System.out.println(Arrays.toString(array));    }}

我们将第三个循环和第四个循环合并为一个循环，并在该循环中创建了一个名为 output 的数组，用于存储排序结果。我们还使用了 Java 中的 System.arraycopy 方法将排序结果复制回原数组中，以减少代码量。

总之，通过对代码的优化，我们可以使计数排序更加简洁高效。在实际应用中，我们应该根据具体情况选择适合的排序算法，并对代码进行适当的优化。

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