孙子算经中的物不知数(孙子算经中物不知数的题目给出的条件仅仅是除法中的)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚《孙子算经》中“物不知数”问题解法及通俗说明的相关问题？那么关于孙子算经中的物不知数的答案我来给大家详细解答下。

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载了数多经典的古典数学谜题，其中记载的“鸡兔同笼”、“物不知数”、“河上荡杯”“三女归家”等题被广为流传，而“鸡兔同笼”问题因被选入人教版教材最为人熟悉。但其中的“物不知数”问题则知道的相对较少。但是小学竞赛中经常拿来出题。

“物不知数”出自《孙子算经》卷下第二十六题，原题是：“有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二。问物几何?”

意思便是：“有一堆物品不知有多少个，每三个三个的数最后剩下2个；每5个5个的数最后剩下3个，每7个7个的数最后上下2个。问物品有（至少）多少个?”

《孙子算经》给出了答案“三三数之剩二，置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十。并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。——故答曰：二十三。”另外还有一句“凡三三数之剩一则置七十，五五数之剩一则置二十一，七七数之剩一则置十五，一百六以上以一百五减之，即得”

算经中的思路是这样子：

步骤一：找公倍数

找5和7的公倍数（35,70,105,140……），同时除以3余2（各个位加起来和3的倍数减1）， 实际上最小的是35，但算经中找到了140；

找3和7的公倍数（21，42，63……），同时除以5余3， 最小的是63；

找5和3的公倍数（15,30,45,60……） ,同时除以 7余2，最小是30；

步骤二：合并

合并140+63+30=233

步骤三：相减

找3,5,7的接近210的公倍数210，计算 233-210=23即得。

（实际上第一步应该是35，然后合并是128，然后减3，5，7的公倍数105得到23？）

但是为什么这样做可以？我们不说数论里的那些证明，只通俗探讨。

我们容易解决的问题是“某数除以3和7均余2，这样的数最小是多少？”我们直接找3和7的最小公倍数然后加2，即得。

不容易解决的是：

“某数除以3余2，除以7余3，这样的数最小是几？”

如果在去找3和7的公倍数，显然不能解决问题。而从3和7中找问题的话，可以知道7÷3=2……1，而某数除以7余3，显然余数也是3的倍数故可以不用考虑，只需找到7的倍数中除以3余2的数即可，很快可找到14，那么这个数是14+3=17。而如果是除以7余4，那么该数是11。

这是两个数的问题，回过头来再看本题。倒着来看：先说步骤二：

140+63+30=233中，根据找公倍数的方法，我们已经确认其中必有2组数是给出的除数的整数倍（比如140和63均是7的倍数，63和30均是3的倍数，而30和140均是5的倍数），那么相对来说这个233除以3,5,7肯定也是余2,3,2。但是我们要找最小的数，这样减去它们的公倍数中最接近的数便是所求数。

这样我们看一道题目：一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数最小是多少？

方法1:在3和4的倍数中除以5余4的最小数是24；

在4和5的倍数中除以3余2的最小数是20；

在3和5的倍数中除以4余3的最小数是15；

合并24,20,15得59。

3,4,5的最小公倍数是60>59,所以这数最小便是59。

方法2：因为所求数除以3余2，除以4余3除以5余4，与3,4,5的倍数均差1，而

3,5,9的最小公倍数是60,60-1=59即为所求。

以上便是“物不知数”的简略解法。

温馨提示：通过以上关于《孙子算经》中“物不知数”问题解法及通俗说明内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。