数字组合的奥秘(数字组合有什么规律)

导语：小学奥数-数字组合

1.数字组合：数学中有很多要考虑数字组成、分组的问题，这类问题通常叫数字组合。

2.解决这类问题时，要运用以前学过的加法原理、乘法原理、排列等方法，这类问题的解决通常与这几种方法联系紧密，综合运用这几种方法分步骤完成组合问题。

3.在讨论组合的数字问题时，要做到按一定的方法与步骤进行分组，在分组时做到不重复不遗漏。在认真分组的基础上，再综合运用各种方法求出每个步骤的结果，最后把所有的步骤的结果相加。

精讲1：由数字0、1、2、3可以组成多少个没有重复的三位偶数？没有重复的四位偶数？

解：(1)组成没有重复的三位偶数，偶数的个位可以是0或2，当个位是0时，百位、十位由数字1、2、3组成，有120、210、130、310、230、320共6个；当个位是2时，百位、十位由数字0、1、3组成，有102、302、132、312共4个；所以组成没有重复的三位偶数有：6＋4＝10（个）。

(2)没有重复的四位偶数，个位是0或2，当个位是0时，千位、百位、十位由数字1、2、3组成，有1230、1320、2130、2310、3120、3210共6个；当个位是2时，千位、百位、十位由数字0、1、3组成，有1302、1032、3012、3102共4个；所以组成没有重复的四位偶数有：6＋4＝10（个）。

​精讲2：有A、B两个女孩子站一行拍照，这时又来了C、D、F三位男孩子一起拍，如果男孩子要站在女孩子后面，请问：这5人拍照一共有多少种不同的站法？

分析：2个女孩子站前排，有AB、BA，共2种站法；3个男孩子站后排，有CDF、CFD、DCF、DFC、FCD、FDC，共6种站法。

解：2×6=12（种）

答：这5人拍照一共有12种不同的站法。

精讲3：​如图共有（4×4）16个小方格，要把A，B，C，D四枚不同的棋子放在方格里，每行和每列只能出现一枚棋子，共有多少种方法？

解：第一步先放第一枚棋子，有ABCD四枚棋子，一行4个位置，

共4×4＝16（种）；

第二步放第二个棋子，由于与第一个棋子不同行，不同列，只剩下

3个字母与3列共：3×3＝9（种）；

第三步放第三个棋子，只剩下2个字母与2列，共2×2＝4（种）；

第四步放第四个棋子，只剩下1个字谜与1列，共1×1＝1（种）。

共16×9×4×1＝576（种）。

答：共有576种方法。

精讲4：某校举行象棋单循环赛，有10个队参加。问：共需要进行多少场比赛（两队间只比赛1次，称作1场）？

分析：象棋比赛是单循环制的，因此，10个队中的每两个队都要进行一场比赛，并且比赛的场次只与两个队的选取有关而与两个队选出的顺序无关。因此，每个队都必须比赛9场（跟自己不需要下），但甲与乙下、乙与甲下是同一场比赛，所以在总场数上除以2。

解：10×9÷2＝45（场）

答：共需要进行45场比赛。

精讲5：学校演讲比赛，四年级一班要在30人中选出2人代表班级参加，请问有多少种选法？如果在30人中选2人站成一排，有多少种站法？

分析：要在30人中选2人去参加学校演讲比赛，选第一人有30种可能，选第二人有29种可能，但AB与BA属于同一种选法。因此，两个选法相乘后要除以2.在30人中选2人站成一排，选第一人有30种可能，选第二人有29种可能，把两个步骤相乘。

解：30×29÷2＝435（种）

30×29=870（种）

答：在30人中选2人代表班级参加，有435种选法；在30人中选2人站成一排，有870种站法。

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