小学奥数流水行船问题公式汇总(小学奥数流水行船问题及答案)

1.船在江、河航行时，除了自身的速度外，还会受到流水的推力或阻力。

2.行船问题中常见的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。

船在静水中航行的速度叫船速；

水流动的速度叫水速；

船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；

船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。

3.解决流水行船问题时通常会用到如下几个公式：

顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速；

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2；

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

4.在流水行船问题中的相遇和追及，水速不影响相遇和追及的时间。

精讲1：船在静水中的速度为每小时15千米，水流的速度为每小时2千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了13小时，从乙港返回甲港需要多少小时

分析：船速＋水速＝顺水速度，可知顺水速度为17千米/时。顺水行驶时间为13小时，可以求出甲乙两港的路程。返回时是逆水航行，通过：船速－水速＝逆水速度，求出逆水速度为13千米/时，由于顺流、逆流的路程相等，用路程除以逆水速度可以求出返回时的时间。

解：（15＋2）×13＝221（千米）

221÷（15－2）＝17（小时）

答：从乙港返回甲港需要17小时。

精讲2：一艘船往返于一段长240千米的两个港口之间，逆水而行15小时，顺水而行12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少

分析：用路程除以逆水而行的时间，求出逆水速度；用路程除以顺水而行的时间，求出顺水速度。船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2，水速＝顺水速度－船速。

解：逆水速度：240÷15＝16（千米/时）

顺水速度：240÷12＝20（千米/时）

船速：（16＋20）÷2＝18（千米/时）

水速：20－18＝2（千米/时）

答：船在静水中航行的速度为18千米/时，水速是2千米/时。

精讲3：A、B两港相距400千米。一艘轮船从A港顺流而行20小时到达B港，已知船速是水速的9倍。这艘轮船从B港返回A港用多少小时

解：顺水速度：400÷20＝20（千米/时）

水速：20÷（1＋9）＝2（千米/时）

船速：2×9＝18（千米/时）

逆流速度：18－2＝16（千米/时）

逆流时间：400÷16＝25（小时）

答：这艘轮船从B港返回A港用25小时。

精讲4：​甲、乙两港间相距720千米，一艘轮船往返两港需70小时，逆流航行比顺流航行多花了10小时。另有一艘慢船，静水中速度是每小时12千米，这艘慢船往返两港要多少小时

解：逆流时间：（70＋10）÷2＝40（小时）

顺流时间：（70－10）÷2＝30（小时）

顺流速度：720÷30＝24（千米/时）

逆流速度：720÷40＝18（千米/时）

水速：（24－18）÷2＝3（千米/时）

720÷（12＋3）＋720÷（12－3）＝128（小时）

答：这艘慢船往返两港要128小时。

精讲5：A、B两船在静水中的速度分别为每小时20千米和每小时16千米，两船先后从同一个港口开出，B比A早出发4小时，若水速每小时4千米，A开出后多少小时追上B（提示：考虑顺流与逆流）

解：顺水：A的顺水速度：20＋4＝24（千米/时）

B的顺水速度：16＋4＝20（千米/时）

B顺水走4小时的路程为：20×4＝80（千米）

时间：80÷(24－20)＝20（小时）

逆水：A的逆水速度：20－4＝16（千米/时）

B的逆水速度:16－4＝12（千米/时）。

B逆水走4小时的路程为：12×4＝48（千米）

时间：48÷（16－12）＝12（小时）。

答：A开出后12小时追上B。

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