人教版四年级下册数学小数的意义(小学数学四年级下册小数的意义)

导语：精彩备课：四年级下册数学小数的意义

人教版小学数学四年级下册《小数的意义》教学设计

一 、复习旧识，操作导入

师：同学们，认识这个字吗?

生：认识。

师：怎么读?

生： (三声、四声)

师：它是一个多音字(板书声调)。数数，数数，数着数着就产生了数。你

会数数吗?

生：会。

师：请看，现在在你面前出现的，是数字几?

生：1

师：我们把这个正方形，看作是标准的一 ，把它放进这个位置(板书

“一 ”),我们就数了1个一。请同学们继续来数，几个一?

生：2个一，3个一，4个一 ……9个一、10个一。

师：10个一，一个新的计数单位就产生了，他是谁?一个 ……

生：十。

师：那他还能放在这里吗?

生：不能。

师：那应该放在哪里?

生：他应该放在第二位了/左边那个位置/前一个位置

师：为什么?你来说说。

生：因为他满十进一了，所以应该放在前面那个位置。

师：同学们，同意吗?

生：同意。

【设计意图：让同学们体会到计数单位的互异性，不同的标准的“ 一 ”要用 不同的计数单位来数。同时体会到计数单位的顺序性，约定俗成的规则就是越 大越往左边写。以及最终让学生体会到计数单位之间“满十进一 ”的关系，10

个一就是1个十。】

师：好，满十进一 ，所以我们就把这个十放进这里，这就是1个十 ……接着

数

生：2个十，3个十 … … 10个十。

师：10个十，又一个新的计数单位产生了，谁?一个 … …

生：百。

师：那它还能放这吗?

生：不能。

师：该放哪里?

生：应该放在第三个框里/再往前的位置/下一个盒子里

师：这又是为什么?请你。

生：因为满十进一，所以这是1个百，而不是十了，百要放在下 一个位置上。

师：满了10个十，就变成了百。好，请坐，谢谢。

师：那如果老师继续放，满了10个百呢?又会发生什么?

生：10个百，就是1个千，要把它放在百位的左边。

师：也就是说，千与百之间，也存在一个什么关系?

生：满十进一

师：对，也是满十进一 。像刚才我们所写的这些，他们都是 ……

生：计数单位

师：计数单位。计数单位有大有小，但是他们之间都符合“满十进一 ”的计 数规则。换句话说，只要符合满十进一的计数规则，我们就可以不断建立新的计

数单位。比方说，我们都知道，10个千，就是?

生： 一万

师：10个万?

生：十万

师：我们继续满十进一，就能不断得到更大的计数单位。这就是数数的学问。

【设计意图：以“数数”开启整节课的教学，在以“ 一 ”为计数单位的基础 上，不断满十进一 ，唤醒学生原有认知中整数计数的相关经验，同时让学生意

识到，只要符合这样的满十进一的关系，我们就能进一步建立新的计数单位。】

师：那请同学们继续来数数，现在的这个数字是多少?

生：100、200…… (300)

师：哎，老师手里的这是1个十，它能放在这里吗?

生：不能。

师：请你说说看。

生：百可以放在百位上，这是1个十，不能放在百位上，应该放在十位上。

师：清晰的回答!谢谢你。现在这个数字就是?

生：210、220、230……

(师展示一张正方形纸，眼神示意)

生：这个要放在个位/这是1个一，不能放这里

师：同学们反应很快，好，我们接着数，这是?

生齐：231、232、233、234

【设计意图：前面的环节从小到大给出计数单位，这里的环节从大到小使用 计数单位，期间强调不同的标准“一 ”要用正确的单位来数，进而引导后面要

数比1小的数字时，应当使用比1更小的计数单位】

师：好，不急，同学们请看，老师把这个一，怎么了?

生：把一平均分成了10份，

师：是吗?一起来数数看。

生：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

师：的确是把一平均分成10分，接下来，请仔细看(剪纸)看这里，老师

剪下的这一小条，还能放这儿吗?

生：不能。

师：为什么呢?

生：因为它不满1个一

师：哦，不满1个一，也就是说它比1个一还要 ……

生：小

师：那又应该放哪里呢?谁上来给它找个位置?请你

生： (在个位的右边又放了一个盒子)

师：同意吗?

生：同意。

师：那为什么要放在这里呢?

生：因为这一个小条比一这个计数单位还要小，左边是越来越大的，所以应

该往一的右边放。

师：哦，比一还要小，所以只能放这里，好，谢谢。现在黑板上的这个数是

200、30、4?

生：点1

师：小数点要在哪里啊?

生：小数点点在一和后边那个盒子的中间。

师：嗯，我们把它往右挪一下，这样小数点就有家了，感谢你。

【设计意图：承接前面的数数操作，强调不同的计数标准要用到不同的计数 单位来数，同时从百位起，计数单位逐渐变小，最终在遇到比一还要小的数量 时，启发学生要在个位的后面建立更小的计数单位，理解小数的产生是源于生

活的需要】

二、 明确目标，探究意义

1、教学一位小数的意义

师：234.1,那咱先不看整数，还是以刚才的一为标准，这一小条应该是多

少?您说。

生：这一小条应该是0.1。

师：还有吗?您说。

生：这一小条还可以是1/10。

师：1/10是什么意思?

生：把一个物体平均分成10份，其中的一份，就是1/10。

师：老师把它写下来，0.1就表示1/10,非常简单，这个以前我们学过， 一

起来读一下。

生：0.1表示1/10

师：继续来数。这是1个0.1,然后 ……

生：2个0.1。

师：2个0.1是多少?表示谁?

生：2个0.1就是0.2,表示2/10。

师：回答很完整，谢谢。继续来，3个0.1……

生：4个0. 1,5个0. 1

师：5个0.1是多少?表示谁?

生：5个0.1是0.5,表示5/10

【设计意图：在学生已经初步认识了小数的基础上，练习回顾旧识，回忆小

数的表示，也是让学生通过数数理解数字就是计数单位的累加得到的。】

师：非常好。好，接下来，咱先不数了，谁能自己找一个数，照这个样子把

它表示出来。你来试试。

生：0.6表示6/10。

师：你还想说?

生：0.7表示7/10。

师：说得多好，你来。

生：0.8表示8/10。

师：谢谢，咱也不说了，如果想说，还能说好几个呢。那谁能用一句话概括

一下，像这样的一位小数表示什么?

生：像这样的一位小数就表示十分之几。

师：是的，像这样的一位小数，它就表示十分之几。而刚才我们在数这些小

数时，是由谁来做计数单位的?

生：我感觉应该是用0.1做的计数单位。

师：对，就是用0.1做单位来数的，0.1就表示十分之一。那我们继续用0.1

来数，刚才数到5个0.1……

生：6个0 . 1,7个0 . 1,8个0 . 1,9个0 . 1,10个0 . 1,

师：10个0.1是多少?

生：10个0. 1是1

师：为什么是一呢?

生：因为1个0.1就是把1平均分成了10份，那么10个0.1,就是1。

师：说得真好!我们一起来看，这10个0.1拼在一起，它们的大小，刚好

就是?

生： 一!

师：那它还能放这儿吗?

生：不能

师：那它应该放哪?一起来说。

生：放在个位。

师：哎，那十分之一和一这两个计数单位之间，又有着什么样的关系呢?

生：也是满十进一。

师：具体地解释一下。

生：我们0.1、0.1地数，数到10个0.1的时候，它就变成了1个一，所以

就是满十进一。

【设计意图：在初步认识了 一位小数表示的意义基础上，通过对已有旧识的 掌握和对直观模型的观察，学生能较轻松地得出十分之一和一之间也符合“满 十进一 ”的计数规则。然后继续利用计数单位数数，学生经历和体验了知识的 形成过程，感悟了数形结合的思想方法，建立了一位小数的数学模型，深刻理

解了一位小数的计数单位】

2、教学两位小数的意义

师：我们继续来数，这是几?

生：1.1,1.2,1.3,1.4……

(师展示对比纸条的长短)

师：他还能放这儿吗。

生：不能。

师：为什么?你是怎么想的?

生：因为它不够0.1,比1个0.1还短，所以不能放这。

师：那你认为它应该放哪?

生： (上前，又贴了一个盒子)

师：同学们，同意吗?

生：同意

师：谢谢，请回。用0.1都没法准确数的时候，咱是不是又要建立一个比 0.1还要小的计数单位呀?有想法吗?不急，请看大屏幕。谁来给大家读一读。

你来。

生：1.怎样建立一个新的计数单位；2.在研究单上分一分，画一画；3.利用

新的计数单位数一数。

师：明白要求了吗?下面请同学们拿出咱们的研究单，小组合作，完成学习

任务。

(教师巡视指导)

【设计意图：承接前面数数的活动，设计场景让学生自发地意识到此时需要 建立一个更小的计数单位进行数数。围绕计数单位的自主建立，以数出红色部 分表示多少为目标，设计场景让学生自己探索，利用已有的经验延伸计数单

位。】

师：好了，从同学们端正的坐姿中，老师看出都已经完成了。哪位同学想先 上来分享一下?请注意，分享你的结果时要说明1.你建立了一个怎样的新的计

数单位2.你是怎么得到它的3.用它来数，红色纸条表示多少。你来。

生：我是这样做的，我把这个0.1 平均分成10份，那么这每一 小份就是

0.01。然后拿这根小条对比一下，它有这样的6小份，所以就是0.06。

师：他是分了这一部分，数出来的。还有同学跟他有不同的方法吗?请你上

来

生：我是直接把1平均分成了100份，这样每份就是0.01。然后我把这根

小条直接放上去，发现它占了其中的6份，所以就是0.06,也是6/100

师：你的回答清晰、明了，谢谢。同学们，我们一块来看一下这两个小组的 思路。请看这里，依然是把这个正方形看成1个一，第 一个小组是利用已有经验， 把0.1平均分成10份， 一份就是0.01。那同学们，如果把每一个0.1都平均分

出10份，就相当于把这个一平均分成了多少份?

生：100份。

师： 一份就是?

生： 0.01

师：0.01表示?

生：1/100

师： 一个新的计数单位就又产生了，这个计数单位是谁?

生：百分之一

师：谁再来说一说这个计数单位是怎么得到的?您说。

生：我们把一平均分成100份，它的一份就是0.01。

师：你这节课听讲十分认真，值得表扬!同学们，这样的一份是0.01,所

以这样的6份，就是?

生：0.06

师：0.06又可以表示为什么?

生：6/100

师：那好，我们继续数。再加一个0.01,这是几?

生：0.07。

师：继续来。

生：0.08,0.09,0.10

师：0.10表示什么意思啊?您说。

生1:0.10表示10/100,

师：哦，那看到0.10,你又想到谁了?您说。

生2:看到0.10,我想到了0.1

师：你为什么想到0.1了呢?

生2:因为10个0.01就是0.1

师：嗯，我们可以看到，这10个0.01如果我们把它们拼在一起，就是1

个0.1(ppt),也就是说，10个百分之一就是1个? (手势)

生齐：十分之一。

师：所以，它俩之间什么关系? (曲线)

生齐：满十进一 (10)

师：那如果我接着往下数呢?请看，这是几?

生齐：0.11

师：0.11又可以表示为什么?

生齐：11/100

师：继续

生齐：0.12

师：0.12表示 ……?

生齐：12/100

师：哦，那谁能像刚才这样，把这些，总结成一句话?你来

生1:两位小数表示百分之几

师：总结是思维的凝练与升华，你的思考很有深度，谢谢。不知道，其他同

学掌握地怎么样呢?来，数一数，就知道了。快速说出大屏幕上的小数!

生：0.32,0.52,0.81,0.94,1

【设计意图：当学生发现要数比0.1更小的数字时，自然会想到把0.1再 次平均分成10份。学生在平均分的过程中认识了两位小数的计数单位，深切体 会到小数的产生源于需求，是不断细分单位得来的，同时，在数数的过程中深 入理解计数单位与数的产生、数的组成之间的紧密联系，从而理解小数的意

义。】

3、教学三位小数的意义

师：看来啊，在这个，正方形表示的1上，数数，已经难不倒同学们了，老

师要换一个1。请看大屏幕，现在，我们把谁看做是1?

生：这里我们把这条线段看成是1。

师：那在这条线段上，除了0和1这两个数字外，你有没有看出其他数字呢?

生：我看出了0.1

师：哦，在哪?

生：第一个小线段，那里就是0.1

师：这里，是吗?你怎么知道这是0.1?

生：这里的小线段把0到1这条线段平均分成了10份，那么1份就是0.1

师：你还找到了一个?

生：那个0.1的后面就是0.2

师：说说你的想法

生：刚才说了，在这条线段上这一小份就是0.1,那么2小份就是0.2

师：1小份就是0.1,2小份就是0.2,那，这又是几份，零点几?

生：0.5

师： 一起说

生：0.3

师：因为它有这样的三份，所以是0.3,对吧。那，这又是几呢?

生：0.01/0.03

师：来，这位同学，你知道这个红点表示数字几吗?

生：不知道

师：那如果我们想要知道的话，可以怎么做呢?

生：我们得把这个0.1再平均分成10份，看看这个红点在哪个位置。

师：你的意思是这样吗?

生：是的。

师：所以你现在知道这是数字几了吗?

生：是0.02

师：那你现在又是怎么知道的呢?

生：把这个0.1平均分成10份，那么每一份就是0.01,而小红点这里是2

个0.01,所以表示的是0.02

师：说得真棒!请坐。再来看，现在，小红点在哪?

生：0.03

师：你是怎么想的?

生：这里是3个0.01,所以表示的是0.03

【设计意图：这里在学习三位小数的意义之前，先进行了“ 一 ”的直观模型 的替换， 一方面，让学生意识到作为计数标准的“一 ”并非要固定不变，在不 同的场景下，对于“一 ”的定义可以不同；在另一方面，“一 ”的标准虽然改变 了，但相对应的小数的意义并不会发生改变。同时，这里模型的转换也代表了 数学学习是由具象向抽象、由直观到想象的特点。本环节既是复习前面掌握的

小数的意义，也是在不同背景下，对小数意义的更本质的认识。】

师：接下来小红点又要往后跳了，你猜猜，这次它会跳到哪个位置呢?

生：0.04!/0.05!

师：有人说是0.04,有人说是0.05,谁对呢?哎，你看看，你俩谁猜对了?

生：谁都没猜对。

师：那这个小数是几?

生：这是一个比0.03大，比0.04小的小数

师：那到底是几，我们能知道吗?

生：能

师：我们需要怎么做?

生：我们可以把0.03到0.04这一段线段再平均分成10份，然后看看小红

点在哪个位置上。

【设计意图：借助大量的练习、认识，这里更隐晦地让学生意识到计量更小 的长度时需要更精细的计数单位，也就是比百分之一更小的计数单位。对于它

的建立方法，对于它的意义的探究，都可以借鉴本节课前面的经验。】

师：把这一段再平均分成10份，你是怎么想到的?

生4:因为我们刚才把1平均分成10份，就得到了0.1;然后又把0.1平均

分成10份，就得到了0.01

师：哦，所以现在我们再把这个0.01平均 ……

生：分成10份

师：就得到了……

生：0.001

师：好，听你的，我们把这一段再平均分成10份。看一看，这个小数是?

生：0.032

师：你是怎么数出来的呢?

生：这个小数是比0.03多的，我们就从0.03起，数了2个小格，0.031,

0.032

师：好，请坐。老师从他刚才的回答中，又听到了两个新的小数。谁能说说，

0.001 表示什么?为什么?

生：0.001 表示1/1000。因为我们是把1个0.01 又平均分成10份的，0.01

表示1/100,所以0.001就表示1/1000。

师：哦，0.001,我们是把这个0.01平均分成10份，才得到的，这一小份 就是0.001。那如果我们把这每一个0.01都平均分成10份，在这个0.1中，就

有多少个0.001?

生：100个

师：把视角放得更高一些，现在，我把所有的0.1都分出来，那么在这个1

里面，我一共可以得到多少个0.001?

生：1000个

师：所以，0.001 可以表示为?

生：1/1000

师：那0.032呢?

生：32/1000

师：说说你的想法

生：0.032是32个0.001,所以就是32/1000

师：看看，我们是不是又能概括出一句话?

生：三位小数表示千分之几

师：那三位小数的计数单位，你知道了吗?

生：千分之一

师：那千分之一和百分之一，又有着怎样的关系呢?

生：满十进一

师：说说你的想法?

生：我们把0.01平均分成10份， 一份就是0.001,那么10个0.001就等

于1个0.01。

师：哎，同学们，那有没有更小的计数单位呢?

生齐：有

师：我们又该怎么得到它呢?

生乱：把0.001再平均分成10份，就能得到0.0001

师：是啊，我们向右不断平均分成10份，就能继续得到更小的计数单位(板

书…)

师：而这些，分母是10、100、1000、10000等等，这样的分数，都可以用

小数表示。这就是我们本节课所学习的—— 《小数的意义》(板贴)

【设计意图：三位小数以及其他小数的认识主要通过合情推理由特殊推广 到一般。在前面学习的基础上，让学生自主尝试探究三位小数的产生，并进一 步体会细分单位的过程，由两位小数推理出三位小数的存在，并以此类推，完

善对小数模型的建立，培养学生的数感。】

三、 交流总结，模型延伸

师：同学们，回顾一下我们整节课的学习过程。我们从数整数开始，建立了 个、十、百、千、等这样越来越大的计数单位。在数不到一的数字的时候，我们

又建立了十分之一、百分之一、千分之一、等这样越来越

生：小

师：小的计数单位。但不论是怎样的计数单位，他们每相邻的两个计数单位

之间的进率都是?

生：10

师：对，10。有了这样的十进制我们的数字就可以左右无限延伸，向左可以

一直十进无穷大，而向右就可以一直十分无穷

生：小。

师：好，我们这节课就上到这里，下课!

【设计意图：从本质上说，小数是十进制分数的特殊形式；从形式上看， 小数和整数的技术方法都遵循十进制的位值原则。因此，小数意义的教学除了 要建立分数和小数之间的联结外，还应落实在十进制位值计数上，从计数体系 构建这一角度沟通整数和小数的联系，使学生的数概念从具有离散性的整数向 具有稠密性的有理数发展，利用“满十进一 ”和“退一作十”的双向规则构建

整数、小数互联的十进制计数法体系。】

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