七年级绝对值问题(7年级绝对值专题训练)

导语：7年级绝对值问题有多复杂？看完竞赛题目的答案，有点难

7年级绝对值问题有多复杂？看完竞赛题目的答案，有点难

不知道各位朋友是否还记得绝对值问题？绝对值是初一学习的代数概念。其代表的是一个数值在数轴上距离原点的距离。而绝对值由于其复杂性，也受到了数学竞赛的钟爱。可能很多朋友多觉得上学的时候没觉得绝对值问题有多难，那么我们就来看看具体的竞赛题目。

首先让我们小试牛刀，来看看竞赛是最简单的一类送分题。

初看之下，这不过是一道一元二次函数的极值问题。但是当他加入了一个绝对值，这个函数就变得复杂了。这个时候我们无法通过解方程的方式来求出最终的答案，但是如果通过画函数曲线图来解题，可以但是没必要。毕竟这只是送分题，那么其又快又好的解题方法便是换元：

令t=x,且x≥0。原式＝2t²+4t-1=2（t+1）²-3，因此当t=0，即x=0时取得最小值，-1

看到这，大部分朋友会觉得这就是竞赛题啊，也没什么了不起的嘛。请各位往下看，我们来看看下面这道题。

不知道给为摩拳擦掌的朋友们，对于这道题会不会求解呢？我们来分析一下题目，这道题的关键在于如何去绝对值。由于是任意分配，因此我们并不知道每一个绝对值具体数值的大小，因为a1并不一定是从1开始，同理b1也不一定就是200。因此我们要通过理解题目，先化繁去简。

首先通过题目可以得知，ab这两组数都是随机的。那么我们先假设ak-bk是普遍情况，我们从中找出式子的一般规律。因为一共是200个数分成两组，那么中位数100就很值得我们去探究。对于ak-bk目前有三种情况。第一种，两者均＞100或两者均＜100，那么对于两者的大小我们还是无法进行比较。第二种ak＞100，bk＜100，那么ak-bk＞0.第三种，ak＜100，bk＞100，那么ak-bk＞0。

然后我们来分析第一种情况。假设ak,bk均大于100。由于a组数字是从小到大排序，而b组数字是从大到小排序。因此100＜ak＜ak-1……＜a99＜a100，而b1＞b2……＞bk-1＞bk＞100，那么由于两组数字加起来是从1到200。因此大于100的从101到两百这一百个数字，应该是ak,ak-……,a99,a100,b1,b2……bk-1,bk。这里面一共有（1,2,3……k-1,k,k,k+1……99,100），由于ak,bk共有两个k，所以有101个数。而一共只有100个数大于100，因此这是不可能的。

同理，当ak,bk均＜101，同样是从1到100一共有100个数。而a1＜a2……＜ak-1＜ak＜101,101＜bk＜bk-1……＜b99＜b100。这里面一共有（1,2,3……k-1,k,k,k+1……99,100）共101个数。所以也是不可能的。

不知道各位看官算出来了没有？这道题目的难点在于如何找到突破口去绝对值。而题目的答案通过100排除了绝对值中较大和较小的一方无法辨别的困难，避免了算出每一个绝对值的麻烦，通过巧妙的方法把原本复杂的式子变成简单的算术题。而小编在这里真的很佩服数学竞赛的得奖选手们。毕竟如果是我自己上赛场正式考试，可能我想破脑袋也想不出如何通过ak,bk拥有两个k来使得式子变得简单。

可能这个时候有朋友要问了，不会做这种题目这又有什么的。毕竟大家上街买菜又用不到绝对值问题，初中学生也没必要学习这么难的数学题吧，这就是现在的教育制度的弊端。其实不是这样的，许多国外的教育的确没有我国如此难。但是同样的，其他国家并没有我国这样多人口的复杂国情。在国外社会制度相对完善的情况下，人们出了上学有很多的出路，因此这种数学题只有到了大学具体的专业才回去研究。但是我国并不相同，在人口众多的复杂情况下，学习成为了筛选人才的相对公平的一种方式。而国内的高考制度，除了应付高考以外，其实带给我们的更多的是一种学习思维和学习方式的培养。而对于绝大多数人来说，这是终生受用的。等到将来工作了需要学习或者往高级职称去考试的时候，我们都会感激高考，感激中国教育带给我们的自主学习能力。

最后留给大家一道课后思考题。

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