复数与三角函数恒等式的证明是什么(复数三角函数公式证明)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚复数与三角函数恒等式的证明的相关问题？那么关于复数与三角函数恒等式的证明是什么的答案我来给大家详细解答下。

单位圆上的复数既可以表示成三角函数和的形式，也可以表示成复指数的形式。一般地 ，有以下公式：

因为指数具有极好的运算性质，可以将乘除法转化为加减法，幂次方根转换为乘除法，于是关于三角函数的一些恒等式，可以先转化为复数，然后利用复数的运算性质得到极其简单迅速的证明。

需要用到的公式如下：

前面比较简单，老生常谈。可直接跳到最后，也许有些许帮助。

0.三角函数的诱导公式

奇变偶不变，符号看象限。没啥好说的。

1.三角函数的倍角公式

二倍角公式：

令n=2,得

另一方面，

比较虚部实部，立得：

三倍角公式：

令n=3,得

另一方面，

比较虚部实部，立得：

四倍角，五倍角公式等等思路一样。

半角公式是倍角公式的逆运算，不再赘述。

2.两角和差公式

首先

另一方面

比较实部虚部，立得

两角差一样。

3.三角函数的和差化积

考虑

对左边，有

比较实部虚部，立得

4.三角函数的积化和差

根据和差化积的结果，把式子从右往左看，就是积化和差

5.三角函数的等差角求和公式

计算：

考虑等比数列

根据求和公式，有上式

比较实部虚部，立得

6.带高阶幂次的恒等式

需要一定的技巧，灵活运用三角函数与复指数函数的转化关系。

一道简单的题目体会一下：

证明如下恒等式

从右往左的话，简单地说，只要全用多倍角公式展开即可。

显然，有点麻烦。

不妨从左往右：

为了表达方便，记

于是左边=

灵活运用平方差公式，很容易就得到了结果。而且本题是证明题，右边的表达式已经暗示你怎样拆分和合并幂次了。

温馨提示：通过以上关于复数与三角函数恒等式的证明内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。