阻抗匹配的数学原理是什么(阻抗匹配的数学原理有哪些)

导语：阻抗匹配的数学原理

阻抗匹配的数学原理

阻抗匹配是电子电路设计时必须要考虑的问题。为简单起见本文只考虑纯电阻电路。阻抗匹配的含义是：负载电阻 = 电源内阻。此时负载获得最大功率。对于电子电路，负载一般指的是喇叭、耳机和电动机等。

依据能量守恒定律，负载获得的电功率越大，则转换成的声能、光能、热能、机械能功率越大。即喇叭、耳机声音越响，电动机的动能越大。常见的重低音大喇叭都是大功率器件，而大马力的电动机需要大功率才能启动。因此，我们希望通过阻抗匹配获得最大功率。下面讨论阻抗匹配原理的推导过程。

依据戴维南定理，电子电路的输出端可以等效为一个含内阻的电压源。在图1所示的电路图中。设 Es 为电源电压， r 为电源内阻，它们都是常量； R 为负载电阻，是变量。

图 1. 电路图

依据欧姆定律、分压原理和功率定义可得负载功率公式：

问题是：在已知常量 Es 和 r 条件下，变量 R 取什么值能使得负载功率 PR 最大？答案是当阻抗匹配时，负载功率最大。

证明:

因为a^2+b^2>=2ab (当a=b时等号成立)

所以

问题得证。

图2. P的函数图像

第二种证明方法：

对公式（1）求导，令PR的导数=0，则此时PR为极值。如果此时二阶导数<0，则此时PR为极大值。

得证。

注：1. 当负载匹配时，内阻消耗的功率=负载获得的功率。

本文是以电压源电路为例，对于电流源电路结果也是一样的。

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