导语：最全数的整除特征

整除

对于整数a和不为零的整数b，若存在整数m,使得a=mb,则称a能被b整除或者b整除a。此时也称a是b的倍数或b是a的约数，记为:b|a

被2整除数的特征

若一个整数的个位是偶数，即个位是0，2，4，6，8，则该数能被2整除。

推广：若一个整数的后两位能被4整除，则该整数能被4整除；

若一个整数的后三位能被8整除，则该整数能被8整除；

若一个整数的后四位能被16整除，则该整数能被16整除；

……

结论：

被3整除数的特征

若一个整数的数字和是3的倍数，则该整数能被3整除.

如：315的数字和是3+1+5=9，因为9是3的倍数，因此315能被3整除。

被5整除数的特征

若一个整数的个位能被5整除，即个位是0，5，则该数能被5整除。

推广：若一个整数的后两位能被25整除，则该整数能被25整除；

若一个整数的后三位能被125整除，则该整数能被125整除；

若一个整数的后四位能被625整除，则该整数能被625整除；

……

结论：

被9整除数的特征

若一个整数的数字和是9的倍数，则该整数能被9整除。

如：29817的数字和是2+9+8+1+7=27，因为27是9的倍数，因此29817能被9整除。

被11整除数的特征（奇偶位差法）

若一个整数的奇数位数字的和与偶数位数字的和的差（大减小）能被11整除，则该整数能被11整除。

如：178926：

奇数位数字和：6+9+7=22 偶数位数字和：2+8+1=11

因为22-11=11，11是11 的倍数，因此178926能被11整除。

被7、11、13整除数的特征（割减法）

若一个整数的末三位与末三位之前的整数的差（大减小）能被7（11、13）整除，则该整数能被7（11、13）整除。

如：10206

后三位是206，后三位之前是10，作差是206-10=196，因为196能被7整除，所以10206能被7整除。

被27、37整除数的特征

从个位起，每三位一节，将各节上的数求和，若该和能被27（37整除），则该整数能被27（37）整除。

如：2560437

因为2 + 560 + 437 = 999，999是27的倍数，也是37的倍数。因此2560437能被27和37整除。

被个位是9（k9=10k+9）的数整除数的特征

我们可以把9之前的数记为k，去掉个位数后，再加上“个位数×（k + 1）”连续反复该变换。 若结果=k9 ，则该整数能被k9整除。

下面举出几种实例

（1）被19整除数的判断：

（2）被39整除数的判断：

（3）被79整除数的判断：

若非零整数a=bc（b,c互质），则一个整数被a整除即能被b和c同时整除。

如：一个整数被6整除，即能同时被被2和3整除。

一个整数被15整除，即能同时被被3和5整除。

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