导语：水平转盘模型——谁先被甩出去？

问题思考

在如图所示的“离心转盘游戏”中，游客与转盘之间的滑动摩擦系数近似相同，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则当转盘旋转的时候，更容易发生侧滑而向外偏离圆周轨道的是哪些游客呢？

要解决这个问题，我们有必要先研究一下“水平转盘模型”的特点。

转盘模型

如图所示，物体随水平圆盘转动时，向心力由静摩擦力提供，即Ff＝m·ω2·r

当物体刚要滑动时有Ff＝μmg

解得，物体刚要被甩出去的临界角速度

从以上表达式可以看出：

（1）临界角速度ω与物体的质量无关；

（2）物体离中心O越远，半径r越大，ω越小，就越容易被甩出去．

所以，更容易发生侧滑而偏离圆轨道的，不是质量大的游客，而是离转动中心远一些的游客。

拓展延伸

如图所示，两个相同的小木块A和B（均可看作为质点）），质量均为m．用长为L的轻绳连接，置于水平圆盘的同一半径上，A与竖直轴的距离为L，此时绳子恰好伸直无弹力，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）

A．木块A、B所受的摩擦力始终相等

B．木块B所受摩擦力总等于木块A所受摩擦力的两倍

【解答】当角速度较小时，木块A、B均靠静摩擦力提供向心力，由于B转动的半径较大，则B先达到最大静摩擦力，随着角速度的继续增大，绳子将出现拉力，当A的静摩擦力达到最大时，若角速度再增大，则A、B开始发生相对滑动，所以B的静摩擦力方向一直指向圆心，在绳子出现张力前，A、B的角速度相等，半径之比为1：2，则静摩擦力之比为1：2，当绳子出现张力后，A、B的静摩擦力之比就不是1：2了，故选项A、B错误；

当绳子刚开始产生拉力时，对B有kmg＝m•ω2•2l

当A、B开始滑动时

对A有：kmg﹣T＝ml•ω′2

对B有：T+kmg＝m•2l•ω′2

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