解析几何交轨法

交轨法是解析几何中求动点轨迹方程的常用方法。选择适当的参数表示两动曲线的方程，将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。一般用于二动曲线交点的轨迹方程。

例如：已知过抛物线y^2=4x的焦点f的直线交抛物线于ab两点过原点o作om⊥ab垂足为m求点m轨迹方程。

解：（需对斜率是否存在进行分类讨论）。

a.当直线斜率不存在时，直线方程为x=1.此时m点坐标为（1,0）。

b.当直线斜率存在时，设直线ab的方程y=k(x-1)①。

则直线om的方程可写成y=-x/k②。

两式相乘消去k得y^2=-x(x-1)。

即点m的轨迹方程为(x-1/2)^2+y^2=1/4。

将m（1,0）代入上式，知点m(1,0)在该轨迹上。

∴综上所述，m的轨迹方程为(x-1/2)^2+y^2=1/4。