初中数学解直角三角形技巧大全(初中解直角三角形的方法)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚（二十八）初中数学之 解直角三角形 篇的相关问题？那么关于初中数学解直角三角形技巧大全的答案我来给大家详细解答下。

一、锐角三角函数

1、定义：

一般地，对于每一个不确定的锐角α（0°＜α＜90°），在角的一边上任取一点B，作BC⊥AC于C点，所构成一个直角三角形。而当锐角α的度数变化时，BC/AB、AC/AB、BC/AC的比值也会发生变化，因此，我们把比值BC/AB、AC/AB、BC/AC看做是关于锐角α的函数。①比值BC/AB叫做∠α的正弦，记作sinα；②比值AC/AB叫做∠α的余弦，记作cosα；③比值BC/AC叫做∠α的正切，记作tanα。④锐角α的正弦、余弦、正切统称为∠α的三角函数。

2、公式：

一般地，如果∠A是Rt△ABC的一个锐角，则有：

①sinA=∠A的对边/∠A的斜边（0＜sinA＜1）

②cosA=∠A的邻边/∠A的斜边（0＜cosA＜1）

③tanA=∠A的对边/∠A的邻边（tanA≠0）

二、解直角三角形

1、定义：

在生产实践和日常生活中，人们经常遇到一些有关三角形的边长余角度的计算。在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。

2、例题：

已知△ABC中，AB=5cm,AC=4cm，AB与AC的夹角为α，设△ABC的面积为S（㎝²）。

（1）若α为锐角，求S关于α的函数表达式，若α为钝角时呢？

（2）何时△ABC的面积最大，并求最大面积。

解：（1）①若α为锐角，作BD⊥AC。

在Rt△ABD中，BD⊥AD，AB=5cm,∠A=∠α

所以sinα=BD/5，BD=5sinα

所以S=1/2×4×5sinα=10sinα㎝²。（α为锐角）

②若α为钝角，延长CA，作BD⊥CD。

在Rt△ABD中，AD⊥BD，AB=5cm,∠A=∠α

所以sin（180°-α）=BD/5，BD=5sin（180°-α）

所以S=1/2×4×5sin（180°-α）=10sin（180°-α）㎝²。（α为钝角）

（2）①当α为锐角时，因为BD无最大值，即：0＜sinα＜1，所以S无最大值。

②当α为直角时，S=1/2×4×5=10cm²

③当α为钝角时，因为BD无最大值，即：0＜sin（180°-α）＜1，所以S无最大值。

综上：当α为直角时，S（最大）=1/2×4×5=10cm²

（根据此题我们可以得出一个结论：sin90°=1）

利用三角形的特性制造的工具

温馨提示：通过以上关于（二十八）初中数学之 解直角三角形 篇内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。