1988年高考数学试题(1988年数学高考试卷(理科))

导语：1988年高考数学压轴题，数列求和，高三学生直言送分题

大家好！本文和大家分享一下这道1988年高考文史类数学压轴题。这道题考查的是数列的求和问题，难度不算大，现在的高三学生看后直言就是送分题。那么，接下来我们一起来看一下这道题。

数列求和是数列的重要考点，数列求和的方法有很多，但是最常用的方法有5种，分别是公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法和分组求和法。

公式法主要是针对等差数列和等比数列的求和；

倒序相加主要用于首项与最后一项之和等于第二项与倒数第二项之和，以此类推，即a1+an=a2+a(n-1)=···，等差数列求和公式就是用倒序相加法推导得到的；

错位相减适用于两个数列相乘的形式，其中一个数列为等差数列，另一个数列为等比数列，也就是所谓的差比数列，等比数列求和公式就是错位相减推导而得；

裂项相消主要用于分式型数列，分子一般为常数，分母可以进行因式分解，通过裂项相消来抵消其中的一些数，达到简化计算的效果；

分组求和一般用于可以拆成两个数列相加形式的数列，这两个数列可以是一个等差一个等比，也可以是两个等比数列，此时只需要分别求和再相加即可。

回到这道高考真题，很明显，数列可以看成一个等差数列与等比数列之和的形式，所以可以用分组求和来求解。

解法一：

因为数列中，当n为奇数时，an=5n+1，那么可以先写出前2m项中的奇数项，即第1、3、5、……、2m-1项依次为6、16、26、……、5(2m-1)+1。观察这个数列，可以发现该数列是一个以10为公差的等差数列，即原数列的奇数项构成一个等差数列。所以可以用等差数列求和公式算出前2m项中奇数项之和。

同理，可以发现数列的偶数项是一个以2为公比的等比数列，那么也可以用等比数列求和公式求出前2m项中偶数项之和。

最后，将奇数项和偶数项之和相加就得到了前2m项之和。

解法二：

因为n为奇数时，an=5n+1，那么可以求出相邻两奇数项之差。即a(2k+1)-a(2k-1)=5(2k+1)+1-5(2k-1)-1=10，也就是数列的奇数项是以10为公差的等差数列，所以可以先求出奇数项之和。

同理，可以求出偶数项之和，再把奇数项与偶数项之和相加就得到了前2m项之和。

当然，这道题的难度确实不算大，现在很多高中生看完题目后立即就能找到解题方法。不过，本题为解答题，在解题过程中需要有推导奇数项为等差数列、偶数项为等比数列的过程，这样解题过程才完整。这道题就和大家分享到这里，你学会了吗？

本文内容由小纳整理编辑！