代数式的体系结构(数学体系介绍)

导语：「知识科普」代数学体系结构的形成

“代数”一词，原意是指“解方程的科学”。

因此，最初的代数学也就是初等代数。初等代数，作为一门独立的数学分支学科，其形成经历了一个漫长的历史过程，我们很难以某一个具体的年代作为它问世的标志。从历史上看，它大体上经历了三个不同的阶段：

①文词代数，即用文字语言来表达运算对象和过程；

②简字代数，即用简化了的文词来表示运算内容和步骤；

③符号代数，即普遍使用抽象的字母符号。

从文词代数演进到符号代数的过程，也就是初等代数由不成熟到较为成熟的发育过程。

在这个过程中，17世纪法国数学家笛卡儿做出了突出贡献，他是第一个提倡用x，y，z代表未知数的人，他提出和使用的许多符号，同现代的写法基本一致。

随着数学的发展和社会实践的深化，代数学的研究对象不断得到扩大，其思想方法不断得到创新，代数学也就由低级形态演进到高级形态，由初等代数发展到高等代数。高等代数有着丰富的内容和众多的分支学科，其中最基本的分支学科有如下几个：

（1）线性代数：讨论线性方程（一次方程）的代数部分，其重要工具是行列式和矩阵。

（2）多项式代数：主要借助多项式的性质来讨论代数方程的根的计算和分布，包括整除性理论、最大公因式、因式分解定理、重因式等内容。

（3）群论：研究群的性质的代数学分支学科，属于抽象代数的一个领域。群是带有一种运算的抽象代数系统。群的概念是19世纪初由法国青年数学家伽罗华最先提出的，伽罗华由此成为群论的创立者。群论发展到现在，已经获得丰富的内容和广泛的应用。

（4）环论：研究环的性质的代数学分支学科，是正在发展着的一个抽象代数领域。环是带有两种运算的抽象代数系统，有许多独特的性质。一种特殊的环称为域，如果域的元素是数，则称为数域。以域的概念为基础，形成了抽象代数学的另一个领域——域论。

（5）布尔代数：也称二值代数、逻辑代数或开关代数，是带有三种运算的抽象代数系统。布尔代数由英国数学家布尔于19世纪40年代创立。近几十年来，布尔代数在线路设计、自动化系统和电子计算机设计方面得到广泛应用。

此外，还有格论、李代数和同调代数等分支学科。

高等代数与初等代数在思想方法上有很大的差别。初等代数属于计算性的，并且只限于研究实数和复数等特定的数系，而高等代数是概念性、公理化的，它的对象是一般的抽象代数系统。因此，高等代数比初等代数具有更高的抽象性和更大的普遍性，这就使高等代数的应用范围更加广泛。向抽象性和普遍性方向发展，是现代代数学的一个重要特征。

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