方法太多了(方法很多怎么表达)

导语：方法太多，以至于很多同学还做不出来，角度推导可能是难点

如图，C是线段AB的中点，ΔDCE和ΔBDF都是等腰直角三角形，连接AE、AF，请猜想∠EAF的度数并证明.

分析：题目中出现两个等腰直角三角形和中点，与中点有关的辅助线较多，给同学们很多思考方向，例如倍长中线；而等腰直角三角形性质特殊，也可以由此作为突破点进行思考.而两个等腰直角三角形可构造手拉手模型，亦可构造相似.

方法一：构造正方形

构造正方形CDGE，易知△GDF≌△CDB，△AEC≌△FEG,得△EAF为等腰直角三角形，故∠EAF=45°

方法二：手拉手全等

延长DC至G，使CG=CD，连接AG、EG，易证△CDB≌△CGA，而∠CDB=∠CGA，∠AGE=∠CGA-45°，而∠EDF=45°+∠CDB-90°=∠CDB-45°，故∠AGE=∠EDF；而AG=DF，EG=ED，得△AGE≌△FDE，得△AEF为等腰直角三角形，故EAF=45°

方法三：与方法一样,同学们可自行写出证明过程.

方法四：相似三角形

取BF的中点G，连接EG、CF、EF，DG：DF=1：√2，CD：DE=1：√2，而∠EDF=∠CDG，故△DEF~△DCG，故CG：EF=1：√2，而CG：AF=1：√2，故EF：AF=1：√2，而∠AFE=45°(仔细推导)，故△AEF为等腰直角三角形，故∠EAF=45°

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