圆柱体积扩大多少倍(圆柱的体积扩大到原来的两倍)

导语：圆柱体积-求扩大倍数

例　圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大２倍，它的侧面积扩大( )倍。

解析

(1) 假设法。

设扩大前圆柱半径为1(不带单位，不影响结果。下同)，高为1，那么侧面积＝2×1×π×1＝2π。

扩大后圆柱半径为2，高为2，那么侧面积＝2×2×π×2＝8π。

8π是2π的4倍。

(2) 技巧法。

侧面积＝2×半径×π×高，半径与高都表示长度，

半径扩大2倍，高扩大2倍，所以侧面积扩大2×2＝4倍(侧面积中“半径×高”分别换成对应的倍数)。

(3) 上述方法对圆锥同样适用。

(4) 扩大其实是一种特殊的比关系，如本题可以改为：甲圆柱与乙圆柱的底面半径比为1︰2，高的比也为1︰2，它们的侧面积比是( )。

答案 4

练习

1. 圆柱底面半径扩大3倍，高扩大4倍，侧面积就扩大( )倍，体积扩大( )倍。

2. 圆柱底面半径扩大4倍，高缩小2倍，底面积就扩大( )倍，侧面积扩大( )倍，体积增加( )倍。(结果可以用分数表示)

三月阳春

1.

解析

(1) 假设法。

设扩大前圆柱半径为1，高为1，那么侧面积＝2×1×π×1＝2π，体积＝π××1＝π。

扩大后圆柱半径为3，高为4，那么侧面积＝2×3×π×4＝24π，体积＝π××4＝36π。

24π是2π的12倍，36π是π的36倍。

(2) 技巧法。

侧面积＝2×半径×π×高，体积＝π××高，半径与高都表示长度，

半径扩大3倍，高扩大4倍，所以侧面积扩大3×4＝12倍，体积扩大×4＝36倍。

答案 12，36

2.

解析

(1) 缩小2倍可以看成扩大倍。

(2) 底面积＝π×，侧面积＝2×半径×π×高，体积＝π××高，半径与高都表示长度，

半径扩大4倍，高扩大倍，所以底面积扩大＝16倍，侧面积扩大4×＝2倍，体积扩大×＝8倍。

(3) 体积扩大8倍，增加就是7倍。

答案 16，2，7

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