如何求一个代数式的值(求代数式的值题目及答案)

导语：一道高中题-求一个代数式的值

一道高中题-求一个代数式的值

对于正数x, y, z有等式

求xy+yz+zx的值。

解：将给定的三个等式看成是余弦定理的应用， 这样相当于以公共点P的三条线段长x, y,z可以构成三个三角形，三角形以x,y为两边， 夹角为120°，对边为√2 同样三角形以y, z为两边，夹角为120°，其对边为1， 依次类推以z, x为两边， 夹角为120°，其对边为√3，这样√2， 1，√3三条线段形成一个新的三角形。如图所示：

显然根据勾股定理的逆定理， 三角形ABC是个直角三角形。

三角形ABC的面积=三角形PAB的面积+三角形PAC的面积+三角形PBC的面积

三角形ABC内部的三个三角形的面积用公式S=ab/2·sin∠C,

当∠C=120°， 则sin120°=√3/2, 即S=√3ab/4,

将上面的公式的ab分别用xy, yz, zx代替， 可以求出三角形ABC内部的三个三角形面积之和， 而这个面积等于直角三角形ABC的面积=√2/2, 所以有：

因此得出：

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