分块矩阵求逆矩阵的方法

逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。设b与c都为a的逆矩阵，则有b=c，假设b和c均是a的逆矩阵，b=bi=b（ac）=（ba）c=ic=c，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。由逆矩阵的唯一性，a-1的逆矩阵可写作（a-1）-1和a，因此相等。

矩阵a可逆，有aa-1=i。（a-1）tat=（aa-1）t=it=i，at（a-1）t=（a-1a）t=it=i

由可逆矩阵的定义可知，at可逆，其逆矩阵为（a-1）t。而（at）-1也是at的.逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（at）-1=（a-1）t。

性质：

①同结构的分块上（下）三角形矩阵的和（差）、积（若乘法运算能进行）仍是同结构的分块矩阵。

②数乘分块上（下）三角形矩阵也是分块上（下）三角形矩阵。

③分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆，则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵。

④分块上（下）三角形矩阵对应的行列式。