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利用相似三角形解难题的方法(利用相似三角形解难题的题目)

导语:利用相似三角形解难题

相似三角形是初中几何的一知识点,它的定义是,相似三角形的对应角相等,对应边成比例。

今天,我就和大家分享一个 利用相似三角形解难题的例子。

如图所示,在△ABC中,∠ACB=90° ,AC=8,AB=10。AB绕点A逆时针旋转90°得到AD,△ABC延CB方向平移得到△EFG,且直线EF过点D。

求:(1)∠BDF的度数;

(2)CG的长度。

我们一起来分析一下。

因为AB绕点A逆时针旋转90°得到AD,

所以∠BAD=90°,AB=AD,△ABD为等腰直角三角形。

所以∠ABD=∠BAD=45°。

因为直线EF由AB平移得到,

所以DF∥AB

∠ABD=∠BDF=45°(两直线平行,内错角相等)。

我们再来看第二问。

由△ABC延CB方向平移得到△EFG可知,四边形ACGE为矩形,CG=AE,∠CAE=90°。

在△ADE中,因为∠BAD=45°,∠BDF=45°,

所以∠ADE=90°,△ADE为Rt三角形。

又因为AB绕点A逆时针旋转90°得到AD,所以∠BAD=90°=∠ACB。

因为∠BAD=∠BAE+∠DAE=90°,∠CAE=∠BAE+∠BAC=90°

所以∠BAC=∠DAE(同角的余角相等)

所以△ADE∽△ACB(两角分别对应相等的两个三角形相似)。

所以AD:AC=AE:AB。

AC×AE=AD×AB

因为AC=8,AB=AD=10

所以AE=12.5

CG=12.5

怎么样,您会算了吗。

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