等腰三角形的性质有哪些(等腰三角形有什么性质)

导语：等腰三角形的性质，数学和几何光学都有重要的应用

等腰三角形既是轴对称图形，又是由两个全等的三角形构成，经折叠后的剪纸可以很容易得到等腰三角形。等腰三角形具有“等边对等角”和“三线合一”的性质。等腰三角形在平面几何中的计算和证明，以及物理学的几何光学中都有重要应用。

等腰三角形的定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。把一张长方形的纸片对折，剪下一半，再把它展开，就可以得到一个等腰三角形。

根据剪纸，把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找到重合的线段和角，就可以研究等腰三角形的性质。

性质一，等腰三角形的两个底角相等。分别作顶角的平分线、底边的中线、高线，又可以得到性 质二，等腰三角形角平分线、底边上的中线、底边上的高是重合的。

等腰三角形性质在数学和物理中的应用。

在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 则∠B =∠C=65°。在等腰△ABC中，AB =5，AC = 6，因为AB不等于AC，所以，三角形的腰有两种情况，即△ABC的周长=16或者17 。在△ABC中，点D在BC上，给出4个条件：①AB=AC ②∠BAD=∠CAD ③AD⊥BC ④BD=CD，以其中2个作为条件，另2个作为结论，请你写出几个正确的命题。这些都是等腰三角形性质在几何数学中的应用。

根据性质一和二，可以推导出以下几个结论。等腰三角形的两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等。等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。顶角为90°的等腰三角形的两个底角等于45°。等腰三角形是轴对称图形，且只有一条对称轴，即顶角的平分线所在的直线是它的对称轴。

在物理学中，主要是利用等腰三角形的轴对称特点。

光的反射定律。从光源发出的入射光线。经平面镜反射后，改变了光的传播方向。过入射点O所作平面镜的法线ON，是一个对称轴。由于入射角等于反射角，所以，过法线ON上的任何一个点所作的垂线与入射光线和反射光线的交点都构成一个等腰三角形。沿法线对折，入射光线和反射光线是重合的。这就是光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面上，反射光线和入射光线分居于法线的两侧，反射角等于入射角，光的反射过程中光路是可逆的（口诀：三线同面,法线居中,两角相等,零度返回，光路可逆）。其中法线的作法更能够反映等腰三角形的性质：过入射点O作反射面的垂线或者作入射光线和反射光线夹角的平分线。

在平面镜成像特点中，也是等腰三角形性质的应用。把玻璃板竖直架在一把直尺上。取一根蜡烛放在尺的一端并点燃。取一根等长的蜡烛放在尺的另一端。移动蜡烛，从点燃的蜡烛一侧观察点燃蜡烛的像，移动未点燃的蜡烛，使其与点燃的蜡烛的像重合，这时未点燃的蜡烛也好像点燃了一样。读出像和物到玻璃的距离，即为相距和物距。

发现平面镜成像是等大,等距,垂直,虚像。即“物和像关于平面镜成轴对称”。根据光的反射定律作 图，平面镜是对称轴，也是等腰三角形底边上的高。

利用到光的反射定理作出平面镜所成的像，发现虚像在光的反射光线的反向延长线上，是人们根据光的直线传播的经验而得到的虚像。也可以作轴对称图形，求出物体或者像的位置，物和像关于平面镜成轴对称，沿平面镜对折，物和像重合。

在物理中，把光的反射定律和平面镜成像特点结合起来作光路图是比较常见的题型。

根据光的反射定律，虚像必在反射光线的反向延长线上。物和像关于平面镜成轴对称。且一例。试作出从S点发出的光线经平面镜反射后通过A点的光路图。

由于物体S和像S，是关于平面镜成轴对称的，这样，可以先找到像S，，连接AS，,交于平面镜于O点，则AO就是反射光线了，这是由于虚像是在反射光线的反向延长线上。SOS，为等腰直角三角形，S，S是等腰三角形的底边，反射面是等腰三角形的高（对称轴）。

在力学中也有应用。上图，已知与架底OB夹角为12°的梁架OA，为了分解OA的受力，现打算在上面焊接一些钢条，其方法是在OA上选一点C1，然后取一些与OC1等长的钢条进行焊接，这样，等腰三角形可以分解OA受到的力，保证OA不会变形。

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