和正方形的面积(奥数题两个正方形面积差)

导语：和差问题11-正方形面积差

如下图，一个小正方形与一个大正方形拼在一起。

如下图，把小正方形翻到大正方形内，

大正方形面积－小正方形面积＝图形①面积＋图形②面积

如图，图形①与图形③的长都是小正方形边长，宽都是两个正方形的边长差，所以可把图形①移到图形③位置，

大正方形面积－小正方形面积＝图形③面积＋图形②面积

上图中的黄色长方形，

长＝大正方形边长＋小正方形边长

宽＝大正方形边长－小正方形边长

于是：

两个正方形的面积差

＝(大正方形边长＋小正方形边长)×(大正方形边长－小正方形边长)

例　如下图，把22分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一个正方形，已知两个正方形的面积相差44平方分米，求大正方形的面积。

解析

两个正方形的面积差＝44平方分米

大正方形边长＋小正方形边长＝22分米　…和

所以，大正方形边长－小正方形边长＝44÷22＝2(分米)　…差

大正方形的边长＝(22＋2)÷2＝12(分米)

面积＝12×12＝144(平方分米)

答案

44÷22＝2(分米)

(22＋2)÷2＝12(分米)

12×12＝144(平方分米)

答：大正方形面积是144平方分米。

练习

1. 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形面积比小正方形面积大40平方厘米，求小正方形的面积。

2. 如下图，已知大正方形比小正方形周长多12厘米，面积大45平方厘米，求大正方形的边长。

1.

解析

两个正方形的面积差＝40平方厘米

大正方形边长－小正方形边长＝2厘米　…差

所以，大正方形边长＋小正方形边长＝40÷2＝20(厘米)　…和

小正方形的边长＝(20－2)÷2＝18÷2＝9(厘米)

小正方形面积＝9×9＝81(平方厘米)

答案

40÷2＝20(厘米)

(20－2)÷2

＝18÷2

＝9(厘米)

9×9＝81(平方厘米)

答：小正方形面积是81平方厘米。

2.

解析

大正方形比小正方形周长多12厘米，得：大正方形边长比小正方形多3厘米。即：大正方形边长－小正方形边长＝3厘米　…倍差化单差

两个正方形的面积差＝45平方厘米

所以，大正方形边长＋小正方形边长＝45÷3＝15(厘米)　…和

大正方形的边长＝(15＋3)÷2＝18÷2＝9(厘米)

答案

12÷4＝3(厘米)

45÷3＝15(厘米)

(15＋3)÷2

＝18÷2

＝9(厘米)

答：大正方形的边长是9厘米。

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