考查菱形的性质难度适中的方法(菱形性质与判定考点)

导语：考查菱形的性质，难度适中

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我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；

比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；

我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；

请解决以下问题：

如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；

（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；

（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明．

解：（1）性质1：只有一组对角相等，

性质2：只有一条对角线平分对角；

（2）判定方法1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形，判定方法2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形，

证明方法1：∵∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC，

∴AB=AD，CB=CD，①

易知AC⊥BD，

又∵∠ABD≠∠CBD，

∴∠BAC≠∠CBA，AB≠BC，②

由①②知四边形ABCD是筝形．

考点分析：

全等三角形的判定与性质；多边形

题干分析：

（1）根据题意及图示即可得出筝形的性质；

（2）根据筝形的性质即可写出判断方法，然后根据题意及图示即可进行证明．

解题反思：

本题主要考查了根据题意及图示判断筝形的定义及性质，然后根据题目要求依次进行解答，难度适中．

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