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y=xcosx是周期函数吗
y=xcsx不是周期函数。对于函数y=(x),如果存在一个不为零的常数t,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+t)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。
证明:假设y=xcosx是周期函数,
因为周期函数有f(x+t)=f(x),
xcosx=(x+t)cos(x+t)=xcosx*cost-xsinx*sint+tcosx*cost-tsinx*sint,
所以cost=1,t=kπ/2。
-xsinx*sint+tcosx*cost-tsinx*sint=0,
-xsinx*sint-tsinx*sint=0,
(x+t)sinx*sint=0,
只能是sint=0,t=kπ和t=kπ/2矛盾,
所以不是周期函数。