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y=xcosx是周期函数吗

y=xcsx不是周期函数。对于函数y=(x),如果存在一个不为零的常数t,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+t)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。

证明:假设y=xcosx是周期函数,

因为周期函数有f(x+t)=f(x),

xcosx=(x+t)cos(x+t)=xcosx*cost-xsinx*sint+tcosx*cost-tsinx*sint,

所以cost=1,t=kπ/2。

-xsinx*sint+tcosx*cost-tsinx*sint=0,

-xsinx*sint-tsinx*sint=0,

(x+t)sinx*sint=0,

只能是sint=0,t=kπ和t=kπ/2矛盾,

所以不是周期函数。