七上线段中点问题题型讲解(七年级数学线段中点专题)
导语:七年级上学期,数学期末复习之线段中点问题专题训练,三种题型
七年级上学期,数学期末复习之线段中点问题专题训练,三种题型。我们先看一下线段中点的基本概念,如图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。
![](http://image.lingbiren.com/d/file/p/2023/10/yjjxie5z35d.jpg)
几何语言:∵M是线段AB的中点
∴AM= MB=1/2AB (或AB=2AM=2MB)
反之也成立:∵AM=MB =1/2AB (或AB=2AM=2MB)
∴M是线段AB的中点.
![](http://image.lingbiren.com/d/file/p/2023/10/ln1gwqhynps.jpg)
类似的,还有线段的三等分点,四等分点。线段的中只有1个,且一定在线段上。若点C是线段AB的中点,则AC= BC;但若AC=BC,点C不一定是线段AB的中点。
01单个中点问题
例题1:如图,已知DB=2,AC=10,点D为线段AC的中点,求线段BC的长度.
![](http://image.lingbiren.com/d/file/p/2023/10/5syqhjyl5bz.jpg)
分析:根据线段中点的性质推出DC=AD=1/2AC=1/2×10=5,再结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可。
![](http://image.lingbiren.com/d/file/p/2023/10/gh4fkvdrj4e.jpg)
本题考查两点间的距离,解题的关键是根据线段中点的性质推出DC=AD=1/2AC,注意数形结合思想方法的运用。
例题2:如图,延长线段AB到C,使BC=3AB,点D是线段BC的中点,如果CD=9cm,那么线段AC的长度是多少?
![](http://image.lingbiren.com/d/file/p/2023/10/ieko1mtu5n0.jpg)
分析:已知CD的长度,CD是线段BC的一半,则BC长度可求出,根据3AB=BC,即可求出AB的长度,进而可求出AC的长度.
解:∵点D是线段BC的中点,CD=9cm,∴BC=18cm,∵BC=3AB,∴AB=6cm,AC=AB+BC=18+6=24cm.
![](http://image.lingbiren.com/d/file/p/2023/10/kgjlypp1igr.jpg)
例题3:已知点C在直线AB上,M是AC的中点,点N在线段CB上,且NC:NB=1:2.
(1)如图,点C在线段AB上,若AC=14,BC=12,求线段MN的长;
(2)若AC=a,BC=b,求线段MN的长.
![](http://image.lingbiren.com/d/file/p/2023/10/ptxqdxvsfoe.jpg)
分析:(1)根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论;(2)①若点C在线段AB上,②若点C在AB的延长线上,③若点C在BA的延长线上,根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论.
![](http://image.lingbiren.com/d/file/p/2023/10/tdahs4lku40.jpg)
本题考查了两点间的距离,利用了线段中点的性质,线段的和差。
02无关联型双动点问题
例题4:如图,点M是AB的中点,点N是BD的中点,AB=8cm,BC=12cm,CD=6cm.(1)求BM的长;(2)求AN的长.
![](http://image.lingbiren.com/d/file/p/2023/10/rwhanuf2fzd.jpg)
分析:(1)根据线段中点的性质直接可得出BM的长;(2)根据线段中点的性质推出BN=DN=1/2BD,进而结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可.
![](http://image.lingbiren.com/d/file/p/2023/10/efwchbctzqw.jpg)
本题考查两点间的距离,解题的关键是根据线段中点的性质推出BM=AM=1/2AB,BN=DN=1/2BD,注意数形结合的运用。
例题5:如图,已知线段AB上有两点C,D且AC:CD:DB=2:3:4,点E、F分别为AC,DB的中点,EF=18厘米.求AB的长.
![](http://image.lingbiren.com/d/file/p/2023/10/z510yc4vbgs.jpg)
分析:设AC=2a cm,得出CD=3a cm,DB=4a cm,然后根据E、F分别是线段AC、DB的中点,分别用a表示出EC、DF,根据EF=18,求出a的值,即可求出线段AB的长。
![](http://image.lingbiren.com/d/file/p/2023/10/i1eqyna15rp.jpg)
此题主要考查了两点间的距离的求法,以及线段的中点的特征和应用,要熟练掌握。
![](http://image.lingbiren.com/d/file/p/2023/10/p3ym5qikach.jpg)
例题6:如图,C为线段AB上一点.AB=m,BC=n,M,N分别为AC,BC的中点.(1)若m=8,n=2,求MN的长;(2)若m=3n,求CN/MN的值.
![](http://image.lingbiren.com/d/file/p/2023/10/fphrycli0az.jpg)
分析:根据M,N分别为AC,BC的中点可得MC=12AC,NC=12BC,进而可求MN的值,第2小问用含n的式子表示CN和MN即可求解.
![](http://image.lingbiren.com/d/file/p/2023/10/2nke2jkzget.jpg)
本题考查了两点间的距离,解决本题的关键是利用线段中点定义。
03关联型双中点问题
例题7:如图,点C为线段AB的中点,点E为线段AB上的点,点D为线段AE的中点,若AB=15,CE=4.5,求出线段AD的长度.
![](http://image.lingbiren.com/d/file/p/2023/10/f3ygadfg4re.jpg)
分析:根据中点的性质,可得BC的长,根据线段的和差,可得BE的长,AE的长,根据中点的性质,可得答案.
![](http://image.lingbiren.com/d/file/p/2023/10/b2bal0oynz1.jpg)
免责声明:本站部份内容由优秀作者和原创用户编辑投稿,本站仅提供存储服务,不拥有所有权,不承担法律责任。若涉嫌侵权/违法的,请反馈,一经查实立刻删除内容。本文内容由快快网络小芦创作整理编辑!