正弦定理在高考中的重要性(正弦定理高考真题)

导语：高考数学备考：考查运用知识能力，正弦定理与余弦定理应用

一、实际问题中的有关概念

1、仰角和俯角：

在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图1)。

2、方位角：

从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图2)．

3、方向角：

相对于某一正方向的水平角(如图3)

①北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向．

②北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向．

③南偏西等其他方向角类似．

4、坡度：

①定义：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图4，角θ为坡角)．

②坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图4，i为坡比)．

典型例题1：

二、解三角形应用题的一般步骤

1、审题，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系；

2、根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型；

3、选择正弦定理或余弦定理求解；

4、将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、近似计算要求．

典型例题2：

三、解三角形应用题常有以下两种情形

1、实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．

2、实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．

典型例题3：

四、求距离问题要注意：

1、选定或确定要求解的三角形，即所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解．

2、确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．

五、求解高度问题应注意：

1、在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角；

2、准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图；

3、运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用．

典型例题4：

1、测量角度，首先应明确方位角，方向角的含义．

2、在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理综合使用的特点．

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