充分条件和必要条件题型大全(充分条件与必要条件解题技巧)

导语：「类题通法」1.4：充分条件与必要条件

一、充分条件、必要条件、充要条件的判断方法

1：定义法，判断的三个步骤如下：

(1）分清命题的条件和结论；

(2）找推式：判断“p=＞q”及“q=＞p”的真假；

(3）根据推式及条件得出结论。

2：集合法，写出集合A={xlp(x）}及B={xlq(x)｝，利用集合间的包含关系进行判断，简记为“小范围=＞大范围”。

3：传递法，若问题中出现若干个条件和结论，应根据杀件画出相应的推式图，由图中推式的传递性进行判断。

4：特殊值法，对于选择题，可以取一些特殊值或特殊情况采说明由条件（结论）不能推山结论（条件），但是这种方法不适用于证明题。

二、充要条件的证明思路

1：根据充要条件的定义，证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明。一般地，证明“ p 成立的充要条件为 g ”的步骤如下： e

(1）充分性，把q当作已知条件，结合命题的条件推出p;

(2）必要性，把p当作已知条件，结合命题的条件推出g .

解题的关键是分清哪个是条件，哪个是结论，然后确定推出方向，至于先证明充分性还是先证明必要性则无硬性要求。

2：在证明过程中，若能保证毎一步推理都有等价性（＜=＞)，也可以直接证明充要性。

三、探求充分、必要、充要条件的方法

1：探求q的充分条件p，即求使q成立的条件p。

2：探求q的必要条件p，即求以q为条件可推出的结论p。

3：探求q的充要条件p，有两种方法：

(1）等价转化法，将原命题进行等价转化，直至获得使其成立的充要条件，其中探求的过程也是证明的过程，因为探求过程的每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来证。

(2）非等价转化法，先寻找必要条件，再证明充分性，即从必要性和充分性两方面说明。

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