导语：中考抛物线：对称轴含参数，最值分析、分类讨论、数形结合，好题

本文侧重初、高中衔接，侧重含参数的分类讨论、数形结合等分析方法的培养，读完本文，您就不再害怕含参数的二次函数最值分析了。

高中学习并不难，但分析能力要求较高，本文就侧重提高分析能力。

含参数、分类讨论、数形结合典型例题

题干就一句话：

已知函数f(x)= -X2-mX+4m。

或者表述为抛物线Y= -X2-mX+4m。

（1）用配方法求出该抛物线顶点D的坐标；

（2）试分析该抛物线与x轴交点个数情况；

（3）求出当自变量x=-1时的函数值f(-1)和x=3时的函数值f(3)；

（4）若该抛物线不经过第二象限，且当自变量x在-1≤x≤3的范围内，函数f(x)的最大值和最小值相差8，求m的值。

提高分析能力，冲刺好高中！

第一问的分析和求解

对于送分题，别轻敌，细心一遍算准，建立高强自信，保持好势如破竹的高涨进取状态！

第一问求解过程

一步一步地手写，既不浪费时间，

又节省脑力。很多步骤脑子里周

旋，往往容易出错，且倍感疲劳。

请谨记：

别跳步骤！往往是脑算出的错！

第二问的分析和求解

第二问求解过程，下图后继续

第二问判别式的函数图像

显然，新函数开口向上，与x轴交

于（0，0）和（-16，0）两点。

从图像上看到三个信息：

①当m=0或-16时，△=0，原函数

的图像与x轴交于一个点；

②当m＜-16或m＞0时，△＞0，

原函数与x轴有两个不同的交点；

③当-16＜m＜0时，△＜0，原函

数的图像与x轴无交点。

到高中，更加侧重分析能力考查，要学会善于的分析。

第三问的分析和求解

第三问

到高中后，函数值通常用f(x)表示，

一般不再用单薄的y来表示。因为

比如f(-1)，可以清晰地看出这是当

自变量为-1时的函数值。不用再费

劲地用语言表述自变量为-1时函数

值y如何如何。

第四问的分析和求解

第四问分析

请格外注意分类讨论和数形结合这

两大解题思想。

第四问求解铺垫

故，分以下三种情形讨论：

情形一

情形二过程，待续

不妨如下图分析：

第四问的情形二附图

情形二结束

情形三过程，待续

情形三的第一种情况附图

①如上图当原函数对称轴离3较近

时，原函数在顶点处取到最大值，

在-1处取到最小值。由题意，

情形三的第一种情况

②如下图当原函数对称轴离-1较近

时，原函数在顶点处取到最大值，

在3处取到最小值。由题意，

情形三的第二种情况附图

情形三结束

解后感悟

初三的抛物线学习，已经贴近中考。而中考命题的核心，除了对考生基础知识全面考查，还侧重对分类讨论和数形结合等解题思想等的能力考查。本题就是能力考查方面的范例。这是我作为中考命题组成员对考生的肺腑之言。

努力学，考进这里也不错！

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