等腰三角形三线合一是什么意思

三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。同时，“三线合一”又是一种判定等腰三角形的方法。

已知：△abc为等腰三角形，ab=ac,ad为中线。求证：ad⊥bc，∠bad=∠cad

在△abd和△acd中：

bd=dc（等腰三角形的中线平分对应的边）

ab=ac(等腰三角形的性质)

ad=ad（公共边）

∴△adb≌△adc（sss）

可得∠bad=∠cad，∠adb=∠adc(全等三角形对应角相等）

∵∠adb+∠adc=∠bdc（已证），且∠bdc=180°（平角定义）

∴∠adb=∠adc=90°（等量代换）

∴ad⊥bc

得证