零点比较大小模型(零点比大小模型高考能用吗)

导语：高中数学：零点比大小模型的方法和技巧

一、“一直一曲”形式

“一直一曲”即题目中的表达式，可以转化为比较一条直线和一条曲线大小的形式。

一般形式：题目中已知g(x)-ax-b≥0或g(x)-ax-b≤0恒成立（其中g(x)为曲线），要求出参数比值的最大值、最小值或取值范围。

解决方法：将函数或不等式化为g(x)≥ax+b或g(x)≤ax+b的形式；令f(x)=ax+b，分别求出g(x),f(x)的零点，比较零点x值的大小，得到关于参数的不等式，进而求出参数比值的最大值、最小值或取值范围。

特殊形式：若曲线中含有参数，可采用换元法，比如可令lnx=t或ex=t，将其转化为曲线中不含参数的形式。比如(e-a)ex+x+b+1≤0，可令ex=t等价于lnt+et≤at-(b+1)。

二、若曲线无零点或直线y=kx+b无零点（定义域限制），则需要根据所求表达式构造有零点的函数。

三、“一凸一凹”形式

“一凸一凹”形式，即题目中的表达式，可以转化为比较两条曲线大小的形式。

题目中已知条件表达式可以转化为g(x)≥f(x)的形式，其中g(x)为凹函数，f(x)凸为函数。

四、例题解析

比较方法1及方法2可知，如果用零点比大小模型，简化了运算过程，可以节省不少解题时间。

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