数轴上的动点问题解题技巧(动点问题万能公式)

导语：数轴上的动点问题

数轴上的动点问题历来是初一年级上学期考试命题的热点，尽管这类问题的题型多变，但万变不离其宗，其解决的根本和关键在于弄清所有相关点在数轴上所表示的数.

1.如图，数轴A，b两点表示的数分别是-30和20，甲电子蚂蚁从点A出发，以每秒3个单位向右爬行2秒后，乙电子蚂蚁从点b出发向左爬行.

（1）如果甲、乙两只蚂蚁恰好在Ab的中点相遇，求乙的速度；

（2）在（1）的条件下，求乙出发几秒后两只蚂蚁相距14个单位.

2.已知数轴上有A，b，C三点，分别表示数-16，-8，10.现有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时出发，相向爬行x秒，甲的速度为2个单位/秒.

（1）当x=5时，设甲爬行到点D，则D，b之间的距离Db=______；

（2）如果甲与乙恰好在点b相遇，求乙的速度；

（3）如果甲到A，b，C的距离之和为30个单位，求x的值；

3.已知数轴上A，b两点表示的数分别是-5和10，点P为数轴上一个动点，其表示的数是x.

（1）如果点P到点A，b的距离之和为17，求x的值；

（2）如果点P以每分钟6个单位的速度从原点O出发向右移动，点Q以每分钟5个单位得速度从点A出发向右移动，点R以每分钟2个单位的速度从点b出发向右移动，设P，Q，R同时出发，问几分钟后PQ=PR？

4.在数轴上点A、C表示的数分别为a、c．且a、c满足(a+4)2+|c-2|=0．

（1）a= ，c= ；

（2）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

①代数式|x-a|+|x-c|的最小值为 ；

②数轴上是否存在点，使点到点A、C的距离之和为10？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；

（3）已知数轴上点B对应的数为-2，点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒m个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒1个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．当为何值时，BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变? 并求此时BC-AB的值．

5.已知式子M=(a-16)x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，在数轴上有A，B，C三个点，且A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c（C在负半轴上），已知AC=6AB。

（1）a=______，b=______，c=______；

（2）若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A，在运动过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求（BP-AQ）/EF的值；

（3）点P，Q分别自A，B两点同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t（秒），3<t<时，数轴上有一点N与M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN上一点（点T不与M，N重合），在运动的过程中，若满足MQ-NT=3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度.

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