数学归纳法思想怎么理解(数学归纳法思维导图)

导语：数学思维～归纳法

从n到n+1，这一步接一步的程序产生了数的无限序列，也构成了数学推理的一个最基本的类型数学归纳法的基础。

数学归纳法的一个有趣的应用是关于前n项平方和。通过直接实验可以发现，至少在n不大时有

1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6

人们猜想这个重要公式可能对所有正整数n都成立。为了证明这点，我们用数学归纳法原理。我们先看如果命题An对n=r的情形是正确的，即

1²+2²+3²+…+r²=r(r+1)(2r+1)/6

然后在这等式两边加上(r+1)²，得到

这情形正好是命题Ar+1。为了完成证明，我们只须说明命题A1成立，而这时等式

1²=1(1+1)(2+1)/6

显然成立。

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