求长方体和正方体表面积的公式(长方体和正方体的表面积和体积的计算方法)

导语：求长方体和正方体的表面积，重点掌握这3点

《长方体和正方体的表面积》是人教版小学数学五年级下册第三单元的内容，此前学生已经学过“长方形和正方形的面积”与“长方体和正方体”的认识，对于面积和表面积的理解，不会觉得陌生。但是，从二维空间转向三维空间，加强了抽象的空间观念的力度，对学生的空间想象力提出了更高的要求。

长方体、正方体作为最基本的立体图形，是学生从二维空间转向三维空间学习的起始，所以很重要。探索表面积的计算方法，主要掌握以下3点：

1．理解表面积的概念

要求表面积，当然要先知道什么是“表面积”，记得以前教学时，都是先理解概念，比如让学生摸一摸长方体或正方体，说一说都有几个面，了解所有面的面积之和就是表面积，然后再计算表面积。而现在的教材主张先让学生利用已有经验，自主解决长方体包装箱需要多少平方米硬纸板、长方体礼物需要多少平方分米包装纸等问题，在学生计算出长方体6个面的总面积之后，自然引出表面积的概念，即“长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积”。

2．探究表面积的计算方法

知道表面积的概念之后，就要探索计算方法——如何求出6个面的面积之和。由于前面已经让学生自己想办法解决这个问题了，此时就可以让他们进行交流，比较、理解各种算法。不管怎样，只要正确求出6个面的面积之和就行。

根据长方体6个面相对的面相等，即上面＝下面；左面＝右面；前面＝后面得知，3组里各选一个面，求出三个面的面积之和，再乘2即可。而上下两个面的其中一个面积＝长×宽，即a×b；左右两个面的其中一个面积＝宽×高，即b×h；前后两个面的其中一个面积＝长×高，即a×h，所以，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，即S长方体＝（a×b＋b×h＋a×h）×2。

也可以先分别算出上下面2个面、左右2个面、前后2个面的面积，然后再加起来，即S长方体＝a×b×2＋b×h×2＋a×h×2。

通过对比可以看出，两种方法之间的联系：（a×b＋b×h＋a×h）×2＝a×b×2＋b×h×2＋a×h×2其实就是乘法分配律的御用，也是图形特征的具体体现。

正方体的表面积就比较简单了，由于6个面都一样，因此求出一个面的面积再乘6就行了，即S正方体＝a²×6＝6 a²。

如果立体空间的观念不太强，可以把长方体或正方体的纸盒打开，呈现在眼前的就是它的展开图，即将三维转换为二维图形来求6个面的面积之和。这种三维到二维，二维到三维之间的转换要经常操作练习，达到由立体图想象展开图、由展开图想象立体图的正确判断。

3．联系实际，灵活应用

生活中有不少长方体或正方体的物体，比如正方体蓄水池、长方体空心钢管等等，并不是都有6个面，要求表面积就不能刻板的应用表面积公式，得根据实际情况，灵活计算。比如，给游泳池贴瓷砖（没有上面）、给房屋刷墙面（不刷地面）等，都是计算5个面的面积和；求长方体空心钢管的表面积，计算的是4个面的面积和等等，都需要根据具体情况具体分析，明确应该计算哪几个面的面积。

综上所述，其实就3步：——包装箱至少要多少平方米的硬纸板？通过思考数学知识和解决问题之间的联系，构建“表面积”的意义；探索方法——如何求出6个面的面积之和；解决问题——根据实际情况，确定要算哪些面的面积。你会了么？

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