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函数凹凸性的判断方法

设f(x)在区间d上连续,如果对d上任意两点a、b恒有f((a+b)/2)<(f(a)+f(b))/2,那么称f(x)在d上的图形是(向上)凹的(或凹弧)。如果恒有f((a+b)/2)>(f(a)+f(b))/2,那么称f(x)在d上的图形是(向上)凸的(或凸弧)。

求凹凸性与拐点的步骤:

1、求定义域。

2、求f(x)的二阶导(要写成乘积的形式)。

3、求f(x)的二阶导等于0的点和f(x)的二阶导不存在的点。

4、用上述点将定义域分成若干小区间,看每个小区间上f(x)的二阶导的符号,来判断他的凹凸性(大于零是凹函数,小于零是凸函数)。

5、若f(x)的二阶导在点x的两侧异号,则(x,f(x))是拐点,否则不是(也就是导图里提到的拐点的第一充分条件)。