小学数学体系(小学数学体系是什么意思)

导语：小学数学体系解读起步篇——助力新起点

为了更好地衔接小学数学体系，除了心态上的淡定从容，在知识学习上，这里我们做一个大致的总结梳理：

一、关于计算

校内

一年级上学期是20以内数的认识和进位加法的学习，下学期是100以内数的认识和不进退位计算的学习；

二年级上学期学习学习竖式来掌握100以内进退位加减法的计算，同时学习九九乘法口诀表，下学期学习表内除法和带余除法以及万以内数的认识。这给我的感觉是，二年级的知识容量骤增。

【学习逻辑】

一二三年级比较侧重整数型的计算，四年级开始侧重小数型计算，五年级开始学习分数计算，六年级对计算类问题进行综合加深。细节的我们以整数型的计算为例子：

第一步：1年级暑假，学习10以内的加减法；

第二步：1年级秋季，突破到20以内，讲解进退位；

第三步：1年级寒假，巩固进退位的计算，扩展到100以内；

第四步：1年级春季，加减法巧算技巧，借此可以复习、巩固、加深加减法计算。

我们的老师也会发一些计算练习册，通过一年级的学习，巩固好孩子的基本加减法计算。

第五步：2年级暑假，有趣的乘法，学会99乘法表；

第六步：2年级暑假，有趣的除法，乘法的意义，计算范畴是基于乘法表范围之内的。

第七步：2年级秋季，加减法计算的巧算，添括号、凑整、找基准数这些技巧。（复习加深）

第八步：2年级寒假，带余数的除法，余数的意义，基本的余数计算，用余数解应用题；

二年级，我们在复习巩固、加深一年级的加减法计算，同时开始涉猎到简单的乘除法计算。

第九步：3年级暑假，乘法初识，正式学习乘法计算，学会摆竖式算复杂的乘法；

第十步：3年级暑假，除法初识，突破99乘法表的除法，摆除法竖式算多位数除以一位数；

第十二步：3年级秋季，乘法巧算，巩固乘法计算，讲解提取公因数这些方法。

第十三步：3年级秋季，除法巧算，巩固除法计算，常见数的除法以及除法运算律学习；

第十四步：3年级寒假，四则运算综合，学会计算一道题目中综合了各种运算的复杂算式；

三年级，我们重点学习乘除法计算，并且突破到杯赛常考的速算、巧算。

后面四、五、六年级，我不做过多的解析，基本来讲，知识点之间前后衔接、不断过渡、逐渐加深，顺利一步步的托着小朋友们的学习逐渐向上。

二、关于图形

校内

一年级上学期是认识简单的立体图形，下学期认识简单的平面图形，

二年级上学期认识线与角，简单的三视图的基本意识接触，下学期学习图形的旋转平移、对称等知识。

【学习逻辑】

1） 一二年级学习，基本是几何图形认知相关的：比如，认识线、角，三角形、长方形等图形的认知，各种几何图形的拼接等；认识立体图形，研究立体图形的展开图等；

Ps：到了高年级大家会发现，孩子对于解几何题缺少解题思路，缺少图感，即便是非常厉害的牛蛙在几何模块也往往比较弱，有一定的原因是对于几何图形接触偏少、偏晚导致的。咱们的BBMM们要在1、2年级充分锻炼孩子的平面图形图感以及空间立体想象能力。

2） 三四年级学习，基本上是围绕周长面积的：比如，各种图形周长、巧求周长，各种图形面积公式，巧求面积的方法（平移图形、旋转图形、切割图形、补图形、毕克定理等）。

3） 四年级有一讲是转折点：四年级有一讲是讲等积变形，在这一讲会讲到三角形中的等底同高模型、等高同底模型等等。务必好好学习，高年级的几何模型基本是以这个为基础的。

4） 五六年级学习，基本上是围绕五大几何模型（以比例为前提）：五年级暑假一般模型、五年级暑假蝴蝶模型、五年级秋季燕尾模型、五年级秋季鸟头模型，以及六年级金字塔和沙漏模型等等。这些几何模型结论的学习以及应用他们去解决几何难题就是高年级的学习重点。

三、关于计数与组合

校内

一年级下学期简单学习用计数器摆数，图形找规律和数列找规律；

二年级上学期学习搭配——用数字组数、三人不同的排队方法、衣服搭配、币值组合等。

【学习逻辑】

1、 三大计数原理

1） 有序枚举

从1年级我们会开始结合生活中的一些问题来介绍枚举方法，比如：付钱的问题（币值有限，要付1块钱都有哪些方法呢？）、整数的拆分（学习把一个数拆成几个数的和）、枚举法的妙用（探索更多枚举方法能够解决的问题）等等。

Ps：在低年级的时候学习枚举，重点强调有序，孩子的思维是比较发散的，不习惯有序的思考问题，通过对各种问题的探索，希望能够让孩子们能够学会有序的思考问题。

2） 加乘原理

问题进阶了，有些简单的问题，我们可以直接枚举出来，找到可能性的总数，但有的种类特别多，不可能进行枚举解决，就需要有一定的方法，最重要的就是‘加乘原理’。在小学杯赛中大多数时候，靠加乘原理基本就可以解决很多问题。

前铺加乘原理：字典排序法、树形图法、标数法，开始让孩子系统的学习分步和分类的思想；

加乘原理介绍：加法原理是什么（分类相加），乘法原理是什么（分步相乘），最基本、最简单的题型是什么；

加乘原理综合：复杂的用加乘原理解决的问题，往往需要先分类再分步；

排列组合初步：介绍排列组合的基本概念，基本计算以及做一些基本应用；

排列组合进阶：捆绑法、插空法、隔板法等解决复杂问题的方法技巧学习；

3） 容斥原理

容斥原理其实本质上基于重叠类的问题，一般会有两种：二重维恩图：这个很简单，学校里面也会教到；三重维恩图：这个比较复杂，考试的时候也常考。

Ps：容斥原理是非常重要的一种数形结合解题的知识，在这里，孩子们会经常弄不清每一个图形区域所代表的的含义，以及自己所要求的部分到底是哪里，简单的还好，难的很难做对。

2、 几何图形计数是大类

1） 点、线段——连线法

2） 数平面图形——编号法、分类法（编号也是分类法的一种，这里说的分类主要是按照大小、里外、方向等分类）

3） 数小方块——分层法与分列法

四、关于应用

这里的“应用”专指应用题题型板块。

校内

在应用题写答上面是从一年级下学期慢慢开始的，要求会有所差异。

一年级上学期学习加减法的意义和连加连减，简单了解“第”和“有”的不同，

二年级上学期应用题的题逐渐增多，还原问题和巧移物体几乎没有提及到。

【学习逻辑】

小学数学十二级体系中一共涉及到39讲应用题知识，大致可以按照年级切分开：

低年级段（1~2年级）：生活中的趣题

在低年级段主要是结合生活中的一些问题，与孩子一起进行探讨。一方面，激发孩子的学习兴趣；另一方面，培养孩子分析问题的能力。比如：排队问题，生活中非常常见的问题。10个人中，从左往右的第4个人，是从右往左的第几个人？（基于计算部分序数的学习）再比如：二年级中合理规划时间问题。比如，要沏茶，洗开水壶1分钟，烧开水15分钟，洗茶壶1分钟，洗茶杯1分钟，拿茶叶2分钟。那么，能够喝上茶，最少需要多少时间？等等，这些应用题都是源自于生活的。

中年级段（3~4年级）：八大应用题

Ps1：应用题每讲也有很多知识，比如和差倍问题。和差倍需要分为和差问题、和倍问题、差倍问题三讲来学习，接下来还会有和差倍的综合，进一步帮孩子提升。

Ps2：应用题也有一些难点，比如年龄问题。年龄问题是基于和差倍问题的，本质上来讲其实是和差倍的一种。难一点的年龄问题，比如‘年龄轴’相关的题目就很难。

Ps3：应用题最大的特点是每一种应用题变型都有很多，比如盈亏问题。盈亏问题分成盈盈型、盈亏型、亏亏型，接下来有一些问题不是最简单的盈亏问题，需要进行条件转换，题目特别多。

高年级段（5~6年级）：

在高年级段，学习到应用题的机会不是很多了，主要包括：五年级暑假：牛吃草问题；五年级秋季：分数应用题、工程问题（以分数为前提）；五年级寒假：比例应用题；六年级秋季：经济利润问题。

Ps：高年级学习的应用题与低年级不同，有一定程度的低年级的巧妙思维性质，但是更侧重于知识性的学习。比如，分数应用题需要孩子掌握分数，同时明白量÷率，这样一些概念的东西，比如工程问题又需要有等量代换的思想和分数计算的基本。

五、趣味数学（包括组数、生活常识学习比如时间、人民币、统计表、逻辑推理等的认识）

校内

在一年级上学期的内容有方位（上下前后左右）、认识时钟—整点，一年级下学期统计表、认识人民币；

二年级上学期有长度单位（cm、m），二年级下学期统计（正字计数法、条形图）、重量单位（g、kg）、简单的逻辑推理。

【学习逻辑】

1、哪些知识在杯赛中会考

趣味数学中的知识大多数是辅助其他讲次知识学习的，通过提前做一些简单的、趣味性的探索，帮孩子提前了解知识，比如‘重叠问题’是辅助学习组合中的容斥原理的。当然，也有一些知识是独有的，在杯赛中会考察到的。主要包括：方向与位置（希望杯）、舀水问题与称伪币问题（中环杯）、游戏策略（各大杯赛都有涉及）。总体来讲杯赛考试中涉及的比较少一些。

2、趣味数学为什么集中在1~2年级

越往高年级学习，我们在授课中发现最难解决的，也会最普遍的问题就是孩子缺少学习兴趣，学习比较被动。同时，家长会发现很多问题解决不了本质还是在于孩子自己没有主观能动性，非常无奈。那么如何从1~2年级开始既能够学到知识、启发孩子的思维，又可以让孩子具备学习兴趣。

最后，参考总结我们的一些想法：

【学习贵在坚持】

1）为什么每个阶段都要排课程？

计算模块（33讲）、数论模块（26讲）、几何模块（38讲）、应用模块（39讲）、组合模块（36讲）、行程模块（15讲）、数字谜（13讲）、代数模块（7讲）、思想方法模块（17讲）、趣味数学（22讲）。如果算一下总和是246讲，总的学习时间是635.5个小时。如果除了上学期间上课，假期不上课，庞大的数学知识体系是根本学习不完的。

2）那为什么不选择删除一部分内容

一方面，客观来讲，所有的知识在杯赛中都有可能涉及，我们希望能够把最全的东西呈现给孩子。

另一方面，知识之间是彼此互联的，并不是独立存在的，如果删除部分知识，就教学来讲会有些束手束脚，延展不开。

最后，有一些理科人的情结，不喜欢偷工减料，知识的学习就像建造大厦，必须完整、夯实。

也知道，假期学习孩子们有很多的安排，家长也很忙，想要获得成长和进步的，我们也希望能一直去帮助孩子。

在目前的小升初大环境之下，大多数家长都是挺有压力的，孩子也挺有压力的。对应带来的是很多的兴趣班，校内也有很多作业，平时感觉很‘忙’，但是没有目标、没有方向就 很‘盲’，到了最后就真的‘芒’了。可以说一片混乱。

需要注重平时的一点一滴，仔细观察你会发现：上课听课好像要打点折扣，回家作业要偷工减料，复习是件极不可能去做的事情，更不用说做练习题了。在学习的各个环节上，我们都没有做到极致，有个算式是这样的：0.9×0.9×0.9×0.9=0.6561，这已经是做得相当不错的了。我想大家应该知道我要表达什么了，确实大多数时候学习效果就是这样一点一滴被蚕食的。

如果在学习的过程中，感觉停滞不前——为什么一直感觉学习上得不到突破，各个方面都在努力啊。我想说，学习过程中不用奢求太复杂的，选准最关键的环节，做到极致就一定会有突破。

建议1：上课认真听讲，记下笔记以及老师的解题过程

翻开孩子们的笔记会发现有些偷工减料，甚至不记或者随便写两笔。上课的时候讲到的难题，自己不会做的题目，听过了就听过了，根本不订正的，还是空白的，或者还是自己的过程，或者把老师的过程随便抄两步的，这些现象非常普遍，可能有接近40%以上，甚至更多。

建议2：仔细完成回家作业，并且做好订正。

目前有比较多的孩子都是不愿意做作业的，或者做作业的时候是很随意的，边吃吃喝喝、边做作业，效果不明显。作业题务必仔细完成，做完以后对着解析做好订正。仔细看看孩子学习的课本，你会发现很多问题瞬间你就明白了。

这两个是必须严格要求，做到极致的。实际上您会发现，当我们纠结复习不复习，题目不多做的时候，我们的课堂和课后回家作业其实很有问题。至于复习和做练习题，大家视的情况而言。

不乏心血来潮的家长，可以称之为“喜欢发誓型”的家长，尤其是当考试成绩出来的时候，很多家长都会采取各种各样的招数。众生畏果，菩萨畏因，种善因得善果，在平时坚持做一些简单的事情，等结果出来也许会安然很多。不要想要做太多，人的精力是有限的，做最基本的，做到极致；要一直坚持去做，持续不断的做，不要指望短期的付出会有收获，要长期耕耘；

Ps：每一次的心血来潮要做什么，最后没做，也会损伤到家长在孩子心目中的‘光辉’形象。

【教育的本质在于以身作则】

很多家长想要拥有教育的智慧，能够更好地引导孩子的成长，但是我们发现很难、很难，孩子越大发现越难教。我想说，其实很简单。

容易急躁的家长，一般孩子也容易急躁；

事情比较多，精力比较分散的家长，一般孩子也比较容易注意力不集中；

做事情不能坚持的家长（很多），孩子一般也不太能坚持。

我们会经常讲‘我没教他这些哈’，但是实际上其实你在教。举个例子：有家长‘激烈’的批评孩子很浮躁，此时其实已经在刺激孩子变得浮躁了，而不能真正达到教育孩子不要急躁的目的。有的时候，我比较喜欢观察，我发现偶尔孩子和家长之间经常是闹矛盾的，但是我再往下看，发现真是不是一家人，不进一家门，呵呵。真的，家长的状态就是孩子的状态，我跟老师们讲‘老师的高度决定孩子的高度’，这个道理在家长的身上同样印证。

我也不是一个很难坚持的人，甚至我是一个很有脾气的人，凶起来，那很可怕，呵呵。做得真的非常不好，但是需要不断的努力再努力，克制再克制。相信BBMM们每次批评完孩子也觉得不太好，有很多时候是很无奈的。我希望能够给大家明确下来的是方法，是内心的坚定，不是无奈···

【理科干货提分王】观点整理如下：

1、学习抓重点，抓基本，不求多，但求做到极致；

2、学习贵在坚持，耕耘不是一次性的；

3:、看看自己，就知道娃们的状态了；

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