二元一次函数的综合应用题及答案(二元一次函数应用题解题技巧)

导语：二元一次函数的综合应用

整理了几道应用二元一次函数的综合习题。

例1的思路其实比较常规，首先是判断出a,b,c的正负性，通过和与积的关系，可以判断出a,b,c中一正二负，所以可以假设a>0,b<0,c<0。然后把所求的式子去绝对值符号，并且用字母a表示出来，接下来就是把a的取值范围求出来，也就等于求出了式子的最小值。这时候其实比较考验思维，因为我们可以看到，题设给出的两个等式，正好涉及到和与积，自然可以想到利用韦达定理构造二次方程。再根据根的判别式≥0，从而建立一个只含有未知数a的不等式，从而解出a的取值范围，最终求出所求式子的最小值。这道题需要注意的是两点，一是去绝对值符号，二是构造方程。

对于例2来说，首先是整理不等式，我们发现正好可以整理成平方和的方式。而又平方和＜1，可以知道每一项都≤1，从而进一步解出a,b的范围，又由于a,b是自然数，从而可以确定出a,b的具体值。然后分别代入两个未知方程，解出p,q.这里主要说一下第二个方程的解法。第二个方程可以用十字相乘法，首先把399因式分解，但是如果对数字不敏感的话，不是太好判断。那就可以用我以下的方法，先配方，然后利用平方差公式来解出方程的解。这个是这题需要注意以下的地方。

例3需要注意的地方就是，当遇到绝对值相加的时候，一定要考虑绝对值里面的正负性，所以在无法确定的时候，一般可以先平方，再利用韦达定理把不等式表示出来。需要注意的地方在于，两个绝对值相加，平方以后，乘积的部分依然是有绝对值符号的，如果漏掉这一点，解出来的答案肯定就是错误的。其他的东西很常规，就是根据题设的条件，来去绝对值符号， 从而求出m的取值范围。这一题的重点就是，去绝对值符号，一定要细心。

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