不等式解与解集的区别和联系(不等式解和解集的关系)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚不等式的解与解集有何区别的相关问题？那么关于不等式解与解集的区别和联系的答案我来给大家详细解答下。

不等式的解与解集是两个既有联系又有区别的不同概念，两者的含义容易混淆，在学习中要注意加以比较．

一、不等式的解与方程的解含义相同

我们知道，能使方程成立的未知数的值叫做方程的解；能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

可见，不等式的解与方程的解的含义是相同的．如果某个数是不等式的解，那么该不等式中的未知数用它的解代替时，所得不等式成立．

例如，已知x=1是不等式3x+2m<7的解，求m的取值范围．

解析：根据不等式的解，得不等式3x+2m<7中的未知数x用1替换时，所得不等式3×1+2m<7成立，解此不等式，得m<2.

二、不等式的解集与解之间的联系

不等式所有解的集合叫做不等式的解集．可见，不等式的解与解集是不同的两个概念，解是解集的一部分，解集包括所有的解．一般地，不等式的解集中包含着不等式的无数多个解．因此，对于不等式的解是什么要用解集表示，不能列举几个解进行说明．

例如，不等式2x+1<9的解应该用解集表示为x<4，不能说该不等式的解是x=3.9，3.8，3，2，0，-8等等．但可以说x=3.9，3.8，3，2，0，-8等等都是该不等式的解．

三、不等式的解集与方程的解之间的关系

不等式的解集一般表示为x<a（或x>a），我们把x=a叫做不等式解集的界点．例如不等式3-4x>15的解集是x<-3，其解集界点就是x=-3．

显然，对于不含等号的不等式，其解集的界点不是该不等式的解，因为当x=-3时，不等式的左边=3-4×（-3）=15=右边，这说明了x=-3是方程3-4x=15的解．

由此可见：不等式解集的界点是该不等式对应方程（将不等号换为等号）的解．

利用这个关系可以解决已知不等式解集求字母系数问题．例如：已知关于x的不等式（a-1）x+1<2x+a的解集是x<2，求a的值．

解析：由题意，x=2是方程（a-1）x+1=2x+a的解，

所以2（a-1）+1=2×2+a，解得a=5.

特别注意："已知x=m是不等式ax<b的解"和"已知不等式ax<b（或ax>b）的解集是x<m（或x>m）"是两种截然不同的题型．

练习：

（1）已知x=1是关于x的不等式a(x-1)-3x>2(a+1)x+1的解，求a的取值范围；

（2）已知关于x的不等式a(x-1)-3x>2(a+1)x+1的解集是x<1，求a的值．

答案：（1）a<-3；（2）a=-3．

温馨提示：通过以上关于不等式的解与解集有何区别内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。