函数与方程思想属于什么知识(函数与方程思想的概念)

导语：函数与方程思想

函数与方程思想

教学目标

1、掌握函数思想在不同题型中的应用

2、掌握方程思想的应用

3、掌握函数与方程思想之间的转换

重 点

函数与方程思想的综合应用

难 点

函数与方程思想的灵活应用

数学思想是指导解题的核心，是一种重要的思维方式，学习数学就是要掌握数学思想方法，掌握这些思想方法将会使你在数学学习过程中事半功倍，灵活深入．本讲所讲的数学方法主要是函数与方程的思想．

函数的思想，就是用函数理论来解决问题的思想．运用函数思想解决数学问题，需要以运动变化的观点，分析研究具体数量关系，用函数的形式把这种关系表示出来，运用函数的性质来解决问题．

方程的思想，就是借助方程理论来解决问题的思想．运用方程思想解决数学问题，要动中求静，研究运动中的等量关系．

函数思想与方程思想是一个整体，运用这两种思想实质就是从不同的角度分析问题，而两者的主要联系就在零点．

函数方程思想的几种重要形式

（1）函数和方程是密切相关的，对于函数

，当

时，就转化为方程

，也可以把函数式

看做二元方程

。

（2）函数与不等式也可以相互转化，对于函数

，当

时，就转化为不等式

，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式；

（3）数列的通项或前

项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要；

（4）函数

与二项式定理是密切相关的，利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题；

（5）解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论；

（6）立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决。

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