抽屉原理中的至少与少有区别吗(抽屉原理的至少数怎么求)

导语：“至少”是神马意思？快快使用抽屉原理来搞定TA！

生活我们处处可见“至少”怎么怎么样，一般来说，当我们考虑“至少……”、“最少……”的情况时，就是最值问题。

简单的例子如，某班级共30人，12月出生的有5人，假设从班级随机点人，最少点几人一定会出现12月份出生的？这个问题很简单，12月出生的有5人，不是12月出生的便是25人（30-5），假设我们前面点的都不是12月出生的，即点了25位同学，那么第26位同学肯定是12月出生，至少要点26人。

显然，上面的最值问题使用抽屉原理进行解答。抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。”这类问题解答分两步：

第一步：确认最不利的情形；

第二步：在最不利的情形基础上加1.

下面我们看两个例子：

例1、箱子里面有大小相同的3种颜色乒乓球若干颗，每次从中摸出3颗乒乓球为1组，问至少要摸出多少组，才能出现至少2组的颜色组合情况相同？

分析：首先确定每次摸3颗乒乓球所形成的组合情况，又可分为三种情形：

情形1：3颗乒乓球颜色相同，有3种可能；

情形2：3颗乒乓球有2种颜色，这又可分2步，第1步单颗乒乓球颜色有3种可能；第2步在单颗乒乓球颜色确定的情况下，剩下2颗相同颜色的乒乓球有2种可能。因此共有6种（3×2）可能；

情形3：3颗乒乓球颜色各不相同，只有1种可能。

综合上述3种情形，共有10种（3+6+1）可能，因此要保证至少有2组颜色组合相同，至少需要摸出11组（10+1）。

例2、某个年级的学生都在钢琴、小提琴、书法、油画、拉丁语五个课外辅导班报名了至少一项。如果在这个年级的学生中随机抽样调查，问样本量至少多少才能保证样本中有3位同学报的课外辅导班完全相同？

分析：首先确定每位同学的报班方式组合，已知每位同学至少报了一个辅导班，那么某位同学可能报了1个辅导班、可能报了2个或3个或4个或5个，因此报班方式共有C(1)5+C(2)5+C(3)5+C(4)5+C(5)5=5+10+10+5+1=31种。最不利的情形是，每种报班方式都要2位同学选择，此时样本量为62（31×2）。因此为保证至少有3位同学报班完全相同，最少需要调查63（62+1）位同学。

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