简单理解测度和长度的区别是什么(简单理解测度和长度的区别是)

导语：简单理解测度和长度的区别

长度，这是我们日常生活中最常见的一个概念，这个概念谁都知道。

数学上，测度是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。

从上面测度的定义可以看到，测度的作用对象是集合，也就是说，对于【0，1】的这条线段来说，长度仅仅是把1减去0就可以了；测度则是把这条线段分成无数个开区间，然后对这些区间的测度求和。虽然两者的结果一样，但视角则完全不同。

我们知道，数轴由实数构成，实数则包括有理数和无理数，而有理数在【0，1】上的测度为0，无理数的测度则为1，那么，从长度的观点来看，这个数轴上有的点是没有长度的（长度为0），这和我们的直觉就完全不一样了。

勒贝格测度是定义在实数集上的，而实数具有有序、稠密和无洞的特点，这些特点都是我们在长度这个概念上根本不会去考虑的。比如（1，2，3，4，5）这样一个集合，我们认为它的长度等于5，因为由5个元素；但这个集合的测度则是0，因为单点的测度永远是0.

还有可测不可测的定义：

对有界集,一个集合的外测度等于内测度,则集合可测。

这要换成长度的概念，那就是一个柜子如果要有长度的话，那就必须从柜子外面测得的长度等于从柜子里面测得的长度。

总之，测度要远比简单的长度概念复杂得多。

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