计算圆周率的意义(计算圆周率的方法)

导语：计算圆周率

话题：

小石头/编

（写在开头的废话）

诚然，又是一篇只能发成一张图的文章！为了凑过五百字，从而可以勾选原创，这里聊点废话。

圆周率π应是人类发现的第一个无理数，只是当时人们还没有意识到，才被√2（一说是 黄金数 φ=(√5-1)/2）拔了头筹。实际上，π的无理性，直到 1761年 才被 兰伯特（Lambert） 证明。

π 不仅是无理数，还是超越数（能够 成为 多项式方程 的 根 的数，称为 代数数，否则 就是 超越数），1882年，林德曼（Lindemann）证明了 π的超越性。

这里顺便说一些，数字的分类：

自然数 ⊂ 整数 ⊂ 有理数 ⊂ 可作数 ⊂ 代数数 ⊂ 可计算数 ⊂ 实数 ⊂ 复数 ⊂ 四元数 ⊂ 八元数

实数 = 有理数 + 无理数 = 代数数 + 超越数 = 可计算数 + 不可计算数

其中，

- 可作数：可通过尺规作图得到；

- 可计算数：可以用图灵机计算（包括 逼近）；

- 四元数：哈密尔顿四元数，不满足 乘法交换率；

- 八元数：四元数的推广，同样不满足 乘法交换率。

实数 可表示为：分数 和 小数； 复数 可表示为：向量形式、三角形式、指数形式；

关于π的计算 大体有一些这些方法：

割圆术：人类最早的求π方法，古希腊的 阿基米德 已经 中国 的 刘徽 和 祖冲之 均使用此方法。这个方法效率还行，得到祖率 需要 计算 11 步；级数：利用π的级数展开式计算π值，这个方法效率太低，稳定到 3.14 就需要计算 600多 步；连乘式：利用π的连乘展开式计算π值，这个方法效率和级数差不多；连分式：利用π的连分展开式计算π值，这个方法效率和割圆术相当；马青公式：效率很高，5步可以计算出 祖率，曾经被用于计算π值；拉马努金公式：效率奇高，1步就可以计算出 祖率，每计算1步可以得到15位（十进制）， 现今的π值，均是用这个方法计算得到。

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