此题虽不难却有点悬什么意思(此题虽不难却有点悬的诗句)

导语：此题虽不难，却有点悬？

初中生如何求解这道题

题：已知a，b，c为互不相等的正数，x、y、z为实数，且满足：a^x=b，b^y=c，c^z=a，求xyz的值。

分析：此题对高中生来说并不难，因为由已知可知a、b、c均不为1（否则，如果其中有一个为1，其他两个也都是1，与a、b、c互不相等矛盾），则对已知的等式两边取以10为底的对数，可得：

xlga=lgb，ylgb=lgc，zlgc=lga，

所以x=lgb/lga，y=lgc/lgb，z=lga/lgc，

所以xyz= lgb/lga•lgc/lgb•lga/lgc=1.

但初中生没有学过对数如何求解呢？

显然，根据已知条件——三个指数幂的等式，如何建立指数为xyz的幂等式是关键。注意到三个幂等式的底数a、b、c轮流出现，它们的幂则是b、c、a依次出现，因此，对a求xyz次幂，通过已知的转化看能否将a^(xyz)转化为仍然是以a的底的幂？

解：因为a^x=b，

所以a^(xyz)=(a^x)^(yz)=b^(yz)=(b ^y)z，

因为b^y=c，所以(b ^y)z=c^z，

因为c^z=a，

所以a^(xyz)=a，

所以xyz=1.

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