空间向量求夹角问题(空间向量夹角的计算例题)

导语：高考数学一轮复习，利用空间向量求夹角和距离，各考点聚焦突破

【考点聚焦突破】

考点一　用空间向量求异面直线所成的角

【规律方法】

1.利用向量法求异面直线所成角的一般步骤是：(1)选好基底或建立空间直角坐标系；(2)求出两直线的方向向量v1，v2；(3)代入公式|cos〈v1，v2〉|＝求解.

2.两异面直线所成角的范围是θ∈，两向量的夹角α的范围是[0，π]，当异面直线的方向向量的夹角为锐角或直角时，就是该异面直线的夹角；当异面直线的方向向量的夹角为钝角时，其补角才是异面直线的夹角.

考点二　用空间向量求线面角

【规律方法】　利用向量法求线面角的方法：

(1)分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；

(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角或钝角的补角，取其余角就是斜线和平面所成的角.

考点三　用空间向量求二面角

【规律方法】　利用空间向量计算二面角大小的常用方法：

(1)找法向量：分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小.

(2)找与棱垂直的方向向量：分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小.

考点四　用空间向量求空间距离(供选用

【规律方法】

1.空间中两点间的距离的求法

两点间的距离就是以这两点为端点的向量的模.因此，要求两点间的距离除了使用距离公式外，还可转化为求向量的模.

2.求点P到平面α的距离的三个步骤：

(1)在平面α内取一点A，确定向量的坐标表示；

(2)确定平面α的法向量n；

(3)代入公式d＝求解.

【反思与感悟】

1.利用空间向量求空间角，避免了寻找平面角和垂线段等诸多麻烦，使空间点、线、面的位置关系的判定和计算程序化、简单化.主要是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算.

2.利用法向量求距离问题的程序思想方法

第一步，确定法向量；

第二步，选择参考向量；

第三步，确定参考向量到法向量的投影向量；

第四步，求投影向量的长度.

【易错防范】

1.异面直线所成的角与其方向向量的夹角：当异面直线的方向向量的夹角为锐角或直角时，就是该异面直线的夹角；否则向量夹角的补角是异面直线所成的角.

2.利用向量法求二面角大小的注意点

(1)建立空间直角坐标系时，若垂直关系不明确，应先给出证明；

(2)对于某些平面的法向量，要结合题目条件和图形多观察，判断该法向量是否已经隐含着，不用再求.

(3)注意判断二面角的平面角是锐角还是钝角，可结合图形进行，以防结论失误.

免责声明:本站部份内容由优秀作者和原创用户编辑投稿，本站仅提供存储服务，不拥有所有权,不承担法律责任。若涉嫌侵权/违法的，请反馈，一经查实立刻删除内容。本文内容由快快网络小快创作整理编辑！