线性变换ax-xa(线性变换的平方怎么求)

导语：平面上线性变换(y=Ax)的几何意义

对于线性变换(y=Ax)，假设

图1

图2

那么Ax的结果还是x。可以这样理解这个问题：将矩阵A的第一行（1，0）认为是二维平面中的X轴，第二行（0，1）认为是Y轴，则Ax变换的结果其实是求出了图2中向量X在XOY平面中的坐标（2，1）.

如果

图3

则A1x的结果是（-2，1）.A1的第一行为（-1，0），相当于新坐标系中的X轴，这可以认为与A中的X轴方向相反。

再假设

图4

图5

图6

其中

图7

A1至A4变换后的结果如图

观察A1x,其变换的结果是坐标系改变了（X轴反向），但向量X在新坐标系中的相对位置保持不变。而A1x得出的结果则是变换后的向量X在旧坐标系中的坐标。其他的A2至A4可以参考理解（新坐标系可以申缩和旋转）。

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