一元二次方程同解问题(七年级下册数学一元二次方程组的解法)

导语：七年级数学寒假预习，一元二次方程组同解问题，选择合适方法解题

七年级数学寒假预习，一元二次方程同解问题，选择合适的方法进行解题。在七年级上学期，我们在学习一元一次方程时，也遇到过同解问题，当时解题思路为：先求出不含参数的一元一次方程的解，然后将求出的解代入另外一个含有参数的一元一次方程中，求出参数的值。那么，在二元一次方程组中，应该怎么解同解类型的题目呢？有几种解题方法呢？

方法一：若一个方程组中无参数，可先求出方程组的解，然后将方程组的解代入另外一个含有参数的方程组中，求出参数的解。

分析：先求出第一个二元一次方程组的解，然后将求出的方程组的解代入第二个方程组中，得到关于a，b的方程组，利用加减消元法或代入消元法求出参数的值。

但是，一般同解问题中的两个方程组中都会出现参数，由此我们有新的解法。那么，需要理解方程组解的含义。

方法二：两个方程组中有四个二元一次方程，因为两个方程组解相同，那么这个解同时适合四个二元一次方程，我们可以打乱顺序，将两个没有参数的二元一次方程联立，两个有参数的二元一次方程联立，得到新的两个方程组，与方法一类似。

分析：先将两个方程组中没有参数的两个二元一次方程联立得到一个新的方程组，利用加减消元法或代入消元法求出方程组的解，然后代入含有参数的二元一次方程中，本题可以不求出a，b的值，将所求的方程组的解代入2ax+3by=3这个二元一次方程中即可求出代数式2a+b的值，进而求出2a+b的平方根。

本题考查二元一次方程组的解，理解同解二元一次方程组的含义，将所给方程组重新组合新的方程组，灵活运用加减消元法和代入消元法求方程组的解是解题的关键。

方法三：第三种方法在方程组中使用较少，就是分别求出两个方程组的解，两个方程组的解相同，令求出的两个方程组的解中x的值相同，y的值相同，求出参数的值即可。这种解法比较复杂，特别是两个方程组中都含有参数，计算量大，容易出错。

分析：可利用上述两种方法求解，也可以分别求出两个方程组的解，然后分别令x，y相等，求出a，b的值。

本题考查了二元一次方程组的解，解答此题的关键是要弄清题意，方程组有相同的解，即说明方程组（1）的解也适合（2），不要盲目求解，造成解题过程复杂化。比如本题的解法就比较复杂，容易出错。

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