弹性体振动(弹性体振动分析方法)

导语：「干货」振动系统弹性元件的意义与性质

1.弹性元件的意义与性质

弹性元件（或弹簧）在外力作用下产生变形，并提供与运动方向相反的弹性恢复力。弹性元件的弹性恢复力与位移关系图如下（图1）,在小变形范围内，弹性恢复力与位移关系满足胡克定律，即二者关系如下：

F=kX

k称为弹簧刚度（stiffness），单位为N/m，弹簧刚度K在数值上等于使弹簧产生单位位移所需要施加的力。

对于角振动（扭转振动）系统，其振动为在外力矩作用下的往复角位移运动，此时系统对应的弹簧为扭转弹簧，与线型弹簧语音，在小变形范围内，外力矩与扭转角θ呈线性关系：

M=Kθ

其中，k称为扭转弹簧的刚度，其大小等于使扭转弹簧产生单位位移所需要施加的力矩，扭转弹簧的单位为N•m/rad。

实际工程结构中的许多构件，其工装受力与变形之间保持线性关系，在研究其振动规律时，均可作为线性弹性元件处理，弹簧刚度可有下式计算：

弹性元件为储能构件，在外力作用下弹簧因变形而储存变形势能，对于给定的弹簧而言，储能的多少与弹簧形变X的平方成正比，即弹簧变形存储的势能为：

在振动分析中，通常采用以下两个假设：

（1）忽略弹簧的质量。振动系统中质量块的质量往往远远大于弹簧的质量，在这种情况下忽略弹簧的质量，引起的误差微乎其微。因此，在计算过程中为了简化，常常忽略弹簧的质量。但是在弹簧质量相对较大时，则不应忽略弹簧的质量，否则会引起较大的计算误差

（2）小变形假设。实际工程系统，在设计时，一般已经限定构件的受力和变形在线性范围内，振动系统的振幅不会超过其弹性元件的线性范围，其线性化处理符合一般工程情况。

2.等效刚度

实际工程系统的弹性元件往往比较复杂，为了便于分析，常常要将复杂的弹性元件系统简化为一个等价的弹性元件，这种等效代换需要通过弹性元件系统等效刚度的计算来实现。

将复杂的弹性元件系统简化为一个简单的弹性元件，关键是二者的刚度要等效，即简化后的弹性元件刚度对系统参数的影响与简化前应当一致。

我们把力学模型中取代复杂系统中的整个弹簧元件组的等价效应的弹簧，称为等效弹簧，等效弹簧的刚度称为等效刚度（equivalent stiffness）。

（1）并联刚度

当弹性元件组对系统的恢复力的贡献为和的关系时，则弹性元件之间为并联关系。此时弹性元件组的等效刚度为：

（2）串联刚度

当弹性元件组对系统的位移的贡献为和的关系时，则弹性元件之间为串联关系。此时弹性元件组的等效刚度为：

（3）确定等效刚度的一般方法

弹性元件为储能元件，只有等效弹簧在任一时刻储蓄的势能均能与元系统相等时，等效系统才能与原系统等效。因此，可以利用二者势能相等的原理来确定等效刚度。

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