求未知角的三角函数值怎么求(求未知角的三角函数值怎么算)

导语：求未知角的三角函数值

求未知角的三角函数值

在三角函数的解答题中，经常要解决求未知角的三角函数值，此类问题的解决方法大体上有两个，一是从角本身出发，利用三角函数关系列出方程求解，二是向已知角（即三角函数值已知）靠拢，利用已知角将所求角表示出来，再利用三角函数运算公式展开并整体代换求解，本周着力介绍第二种方法的使用和技巧

一、基础知识：

1、与三角函数计算相关的公式：

（1）两角和差的正余弦，正切公式：

（2）倍半角公式：

（3）辅助角公式：

2、解决此类问题的方法步骤：

（1）考虑用已知角表示未知角，如需要可利用常用角进行搭配

（2）等号两边同取所求三角函数，并用三角函数和差公式展开

（3）利用已知角所在象限和三角函数值求出此角的其他函数值

（4）将结果整体代入到运算式即可

3、确定所涉及角的范围：当已知角的一个三角函数值求其他三角函数值时，角的范围将决定其他三角函数值的正负，所以要先判断角的范围，再进行三角函数值的求解。确定角的范围有以下几个层次：

二、典型例题：

清北数苑画龙点睛：

（1）本题先利用已知角表示未知角，然后用已知角整体代换求解

（2）注意在求已知角其他的三角函数值时，要确定已知角的范围，进而确定其他三角函数值的符号

（3）本题第1问也可利用方程的思想，即

来求解，但方程过于复杂，难于计算，要进行比较，体会题目所给方法的方便之处

清北数苑画龙点睛：本题注意如何确定两个角的范围：利用已知条件和不等式性质求解

清北数苑画龙点睛：（1）在思路一中，虽然在计算两角和的正弦时，没有办法简单地根据角的范围进行取舍，但是在最后的结果中会发现有一个解是不符合题意的。在解题过程中，要时刻关注角的范围，使之成为一道防线赶走不符合条件的解

（2）思路二是从三角函数值的特点作为突破口，进而寻求已知条件中的角之间的关系，这也是对题目条件的一种妙用

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